Viết Phương Trình Đường Tròn Nội Tiếp Tam Giác

     

cameraminhtan.vn: Qua bài Phương trình mặt đường tròn nội tiếp tam giác cùng tìm hiểu các kiến thức và kỹ năng để viết phương trình con đường tròn nội tiếp tam giác và giải đáp lời giải chi tiết bài tập áp dụng.

Bạn đang xem: Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác


Liên Hệ Cung cùng Dây Chu Vi Hình Tròn Diện Tích Hình Tròn Độ lâu năm Cung Tròn Tiếp con đường Của Đường Tròn Góc tất cả Đỉnh Ở bên trong Đường Tròn. Góc bao gồm Đỉnh Ở bên phía ngoài Đường Tròn Vị Trí Tương Đối Của nhị Đường Tròn
Phương Trình Đường Tròn ngoại Tiếp Tam Giác Phương Trình Tiếp đường Của Đường Tròn Phương Trình Đường Tròn Nội Tiếp Tam Giác

I. ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC LÀ GÌ

Đường tròn nội tiếp tam giác hay tam giác ngoại tiếp con đường tròn là mặt đường tròn tiếp xúc với tía cạnh của tam giác.

Đường tròn nội tiếp tam giác tất cả tính chất:

Mỗi một tam giác chỉ có duy nhất 1 đường tròn nội tiếp.Tâm của con đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm giữa 3 con đường phân giác của tam giác đó bởi vì đó bán kính của con đường tròn nội tiếp tam giác chủ yếu bằng khoảng cách từ trung ương hạ vuông góc xuống ba cạnh của tam giác.Đối cùng với tam giác đều, mặt đường tròn ngoại tiếp cùng nội tiếp tam giác bao gồm cùng trung khu đường tròn cùng với nhau.
*

Ví dụ: △ABC trên ngoại tiếp con đường tròn (O, r =OH).

II. CÁCH VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC

Có 2 giải pháp viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác khi biết tọa độ của 3 điểm tam giác đó:

Cách 1: mang đến △ABC gồm (A(x_A;y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C))

Bước 1: Viết phương trình hai tuyến đường phân giác vào ∠A cùng ∠B.

Bước 2: I vừa trọng tâm đường tròn nội tiếp △ABC phải tìm vừa là giao điểm của hai tuyến phố phân giác vừa tra cứu trên.

Bước 3: Tính khoảng cách từ I hạ xuống một cạnh của △ABC ta được nửa đường kính đường tròn nội tiếp.

Bước 4: Viết phương trình mặt đường tròn nội tiếp △ABC.

Cách 2: mang đến △ABC tất cả (A(x_A;y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C))

Bước 1: Viết phương trình con đường phân giác trong của ∠A.

Bước 2: tìm tọa độ chân mặt đường phân giác vào ∠A.

Bước 3: Gọi I là vai trung phong đường tròn nội tiếp △ABC nên tìm, tọa độ I vừa lòng hệ thức (overrightarrow ID = -fracBDBA.overrightarrow IA ).

Xem thêm: Phiếu Bài Tập Cuối Tuần Toán 4 Có Đáp Án Và Lời Giải Chi Tiết

Bước 4: Tính khoảng cách từ I hạ xuống một cạnh của △ABC ta được nửa đường kính đường tròn nội tiếp.

Bước 5: Viết phương trình con đường tròn nội tiếp △ABC.

III. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP TAM GIÁC

Ví dụ: mang đến △ABC tất cả A(11; -7), B(23;9), C(-1,2). Viết phương trình mặt đường tròn nội tiếp△ABC .

Lời giải tham khảo:

Gọi d là đường phân giác góc A và H(x;y) là vấn đề bất kì thuộc con đường thẳng d.

Viết phương trình đường thẳng AB:

Ta có: (overrightarrowAB(12;16) Rightarrowvecu_AB(3;4)). Vậy (vecn_AB(4;-3)) là vectơ pháp tuyến đường của đường thẳng AB.

Phương trình đường thẳng AB đi qua A(11;−7) gồm phương trình là: (4.(x-11) – 3.(y+7) =0 Leftrightarrow 4x-3y-65=0)

Viết phương trình đường thẳng AC:

Ta có: (overrightarrowAC(-12;9) Rightarrowvecu_AC(-4;3)). Vậy (vecn_AC(3;4)) là vectơ pháp đường của mặt đường thẳng AC.

Phương trình đường thẳng AC đi qua A(11;−7) bao gồm phương trình là: (3.(x-11) + 4.(y+7) =0 Leftrightarrow 3x+4y-5=0)

Khoảng phương pháp từ H tới đường thẳng AB và AC: (d_(H,AB) = fracsqrt16+9 =frac4x-3y-655) ; (d_(H,AC) = fracsqrt16+9 =frac5)

Vì H là điểm thuộc mặt đường phân giác góc A đề nghị ta có:

$$d_(H,AB)=d_(H,AC)$$

$$Leftrightarrow frac5 = frac5$$

$$Leftrightarrow = $$

$$Leftrightarrow left <eginarrayll4x-3y-65 = 3x+4y-5\4x-3y-65 = -3x-4y+5endarray ight.$$

$$Leftrightarrow left <eginarrayllx-7y-60=0\7x+y-70=0endarray ight.$$

Thay tọa độ của điểm B(23;9), C(-1,2) vào phương trình x - 7y - 60 = 0 cùng xét tích của chúng, ta có:

(23 - 7 x 9 -60) x (-1 - 7 x 2 -60) = 8500 > 0

Do kia x - 7y - 60 = 0 là phương trình con đường phân giác ngoài.

Vậy phương trình mặt đường phân giác trong của góc A là: 7x + y - 70 = 0.

Viết phương trình con đường thẳng BC:

Ta có:(overrightarrowBC(-24;-7) Rightarrowvecu_BC(24;7)). Vậy (vecn_BC(7;-24)) là vectơ pháp tuyến đường của đường thẳng BC.

Xem thêm: Đề Kiểm Tra Toán Lớp 6 Chương 1 Violet, Kiểm Tra 45' Toán 6 Chương 1

Phương trình mặt đường thẳng BC đi qua B(23;9) gồm phương trình là: (7.(x-23) - 24.(y-9) =0 Leftrightarrow 7x-24y+55=0)

Gọi D là chân con đường phân giác trong đỉnh A vì vậy tọa độ điểm D là nghiệm của hệ:

(left{eginmatrix 7x+y-70=0\ 7x-24y+55=0 endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix x=frac657\ y=5 endmatrix ight. Rightarrow Dleft ( frac657; 5 ight ))

Gọi I(a,b) là trọng điểm đường tròn nội tiếp △ABC.

(overrightarrow IA = (11-a;-7-b),overrightarrow ID = (frac657-a; 5-b), cha = 20, BD=frac1007)

(overrightarrow ID = -fracBDBA.overrightarrow IA Leftrightarrow left{eginmatrix frac657-a = -frac57(11-a)\ 5-b = -frac57(-7-b) endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix a=10\ b=0 endmatrix ight.)