Ước Số Chung Lớn Nhất

     
Cách tìm mong chung lớn nhấtNhững chú ý khi tìm mong chung bự nhấtCác thuật toán tìm ước chung béo nhất

Ước chung lớn số 1 là gì?

Ước chung lớn số 1 (ƯCLN) của nhị hay các số là số lớn số 1 trong tập hợp những ước chung của các số đó.

Bạn đang xem: ước số chung lớn nhất

Trong giờ Anh, mong chung lớn nhất gọi là greatest common factor (GCF).

Ký hiệu mong chung lớn số 1 của a cùng b là ƯCLN(a,b).

Ví dụ: tra cứu ƯCLN(24, 16, 32)

Ư(24) = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

Ư(16) = 1, 2, 4, 8, 16

Ư(32) = 1, 2, 4, 8, 16, 32

Vậy ƯCLN(24, 16, 32) = 8

Cách tìm mong chung bự nhất

Cách 1: Liệt kê các ước chung của những số rồi lựa chọn ra ƯCLN

Để tìm cầu chung bự nhất của những số, ta tra cứu tập hợp những ước của từng số đó. Tiếp đến chọn mong chung phệ nhất.

Ví dụ: kiếm tìm Ước chung lớn số 1 của hai số tự nhiên 16 với 30.

Đầu tiên ta tìm tập hợp những ước của 16 và 30.

Ư(15) = 1, 2, 4 , 8, 16

Ư(30) = 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30

Vậy ƯCLN (16,30) = 2

Cách 2: Phân tích những số ra quá số nguyên tố

Bước 1: so sánh mỗi số ra quá số nguyên tố.

Bước 2: chọn ra những thừa số nguyên tố chung.

Bước 3: Lập tích các tích quá số vẫn chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.

Tích đó là ƯCLN đề xuất tìm.

Ví dụ: search ƯCLN(12, 30)

12 = 2 x 2 x 3

30 = 2 x 3 x 5

Ta có: những thừa số nguyên tố bình thường là 2 và 3.

Vậy ƯCLN(12, 30) = 2 x 3 = 6

Cách 3: tìm kiếm ƯCLN bằng bội chung nhỏ nhất (BCNN) (điều kiện a, b khác 0)

Ước chung lớn số 1 của a và b rất có thể tính bằng cách lấy tích của a và b phân chia cho bội chung nhỏ nhất (BCNN) của a cùng b.

Ví dụ: tìm kiếm ƯCLN(12, 30)

B(12) = 0, 12, 24, 36, 48, 60,…

B(30) = 0, 30, 60,…

Ta có: BCNN(12,30) = 60

Vậy ƯCLN(12,30) = 12.30:60 = 6

Những để ý khi tìm ước chung béo nhất

Nếu trong các số đang cho có một số bằng 1 thì mong chung mập nhất của những số đó bởi 1.

Ví dụ: ƯCLN(1, 55, 95) = 1

Nếu những số đã cho mà không tồn tại thừa số nguyên tố phổ biến thì mong chung lớn số 1 của số sẽ là 1.

Ví dụ: Số 5 và 8 không tồn tại thừa số nhân tố chung đề nghị ƯCLN(5,8) = 1

Hai hay nhiều số gồm ước chung lớn số 1 bằng 1 được gọi là mọi số nguyên tố cùng nhau.

Ví dụ: ƯCLN (6,35) = 1 đề nghị 6 cùng 35 là nhị số nguyên tố cùng nhau.

Trong các số vẫn cho, nếu bao gồm số nhỏ tuổi nhất là ước của các số sót lại thì ước chung mập nhất của các số đã cho chính là số bé dại nhất ấy.

Ví dụ: 5 rất nhiều là cầu của 5 cùng 15 phải ƯCLN(5,15) = 5

Tìm ƯỚC phổ biến và ƯỚC bình thường LỚN NHẤT phụ thuộc định nghĩa

Tập hợp các ước chung của nhị số a cùng b được cam kết hiệu là:

ƯC(a, b)

✨ Tương tự, tập hợp những ước chung của a, b, c được ký kết hiệu là:

ƯC(a, b, c)

Câu hỏi 1:

a) tìm Ư(12).

b) kiếm tìm Ư(30).

c) kiếm tìm ƯC(12, 30).

Giải

a) Ư(12) = 1; 2; 3; 4; 6; 12

b) Ư(30) = 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30

c) Các phần tử chung của Ư(12) với Ư(30) là: 1; 2; 3; 6.

Vậy ƯC(12, 30) = 1; 2; 3; 6

Cách search ƯC(a, b) – tập hợp những ước bình thường của a với b:

Viết tập hợp các ước của a và mong của b: Ư(a), Ư(b);Tìm những phần tử chung của Ư(a) và Ư(b). Đây cũng đó là những bộ phận của ƯC(a, b).

Câu hỏi 2:

a) kiếm tìm ƯC(30, 45).

b) tìm ƯC(18, 36, 45).

Giải

a) Ta có:

Ư(30) = 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30

Ư(45) = 1; 3; 5; 9; 15; 45

Các thành phần chung của Ư(30) với Ư(45) là: 1; 3; 5; 15.

Vậy: ƯC(30, 45) = 1; 3; 5; 15

b) Ta có:

Ư(18) = 1; 2; 3; 6; 9; 18

Ư(36) = 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36

Ư(45) = 1; 3; 5; 9; 15; 45

Các thành phần chung của cả ba tập Ư(18), Ư(36) và Ư(45) là: 1; 3 cùng 9.

Vậy: ƯC(18, 36, 45) = 1; 3; 9

Ước chung béo nhất của a cùng b là số lớn số 1 trong tập hợp các ước bình thường của a với b.

Ước chung lớn nhất của a với b được ký kết hiệu là:

ƯCLN(a, b)

Câu hỏi 3:

a) tìm kiếm ƯC(24, 30).

b) tìm ƯCLN(24, 30).

Giải

a) Ta có:

Ư(24) = 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24

Ư(30) = 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30

Do đó:

ƯC(24, 30) = 1; 2; 3; 6

b) Số lớn nhất trong tập hợp ƯC(24, 30) vừa tìm kiếm được là số 6.

Vậy ƯCLN(24, 30) = 6.

Cách kiếm tìm ƯCLN(a, b):

Tìm ƯC(a, b);Tìm số lớn số 1 trong tập vừa lòng ƯC(a, b). Đó chính là ƯCLN(a, b)

Câu hỏi 4: tra cứu ƯCLN(18, 30).

Giải

Ta có:

Ư(18) = 1; 2; 3; 6; 9; 18

Ư(30) = 1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30

Do đó:

ƯC(18, 30) = 1; 2; 3; 6

Số lớn nhất trong tập ƯC(18, 30) là 6.

Vậy ƯCLN(18, 30) = 6.

✨ ƯC(a, b) là một trong tập hợp, còn ƯCLN(a, b) là một con số.

✨ với mọi số tự nhiên a với b, ta có:

ƯCLN(a, 1) = 1;

ƯCLN(a, b, 1) = 1

✨ trong những số đã cho, nếu số nhỏ nhất là ước của những số sót lại thì ước chung béo nhất của các số sẽ cho đó là số nhỏ tuổi nhất ấy.

Nếu a ⋮ b thì ƯCLN(a, b) = b.

Câu hỏi 5:

a) kiếm tìm ƯCLN(199, 1);

b) search ƯCLN(6, 18).

Giải

a) ƯCLN(199, 1) = 1

b) do 18 ⋮ 6 yêu cầu ƯCLN(6, 18) = 6.

Tìm ƯỚC phổ biến LỚN NHẤT bằng cách phân tích những số ra vượt số nguyên tố

Sau đấy là một cách khác nhằm tìm ước chung khủng nhất, siêu đắc dụng khi gặp mặt các số a với b quá lớn hoặc có vô số ước:

✨ ý muốn tìm ước chung mập nhất (ƯCLN) của nhị hay những số to hơn 1, ta thực hiện ba cách sau:

Bước 1: phân tích mỗi số ra quá số nguyên tố.Bước 2: lựa chọn ra những thừa số nguyên tố chung.Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ độc nhất vô nhị của nó. Tích chính là ƯCLN yêu cầu tìm.

Câu hỏi 6: tra cứu ƯCLN(45, 150)

Giải

Bước 1: phân tích 45 cùng 150 ra quá số nguyên tố.

45 = 32 . 5150 = 2 . 3 . 52

Bước 2: chọn ra các thừa số nhân tố chung, đó là: 3 và 5.

Bước 3: Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1. Số mũ nhỏ dại nhất của 5 là 1.

Vậy: ƯCLN(45, 150) = 3 . 5 = 15

Câu hỏi 7: tìm kiếm ƯCLN(56, 140, 168)

Giải

Bước 1: phân tích 56; 140 cùng 168 ra quá số nguyên tố.

56 = 23 . 7140 = 22 . 5 . 7168 = 23 . 3 . 7

Bước 2: lựa chọn ra các thừa số yếu tắc chung, đó là: 2 và 7.

Bước 3: Số mũ bé dại nhất của 2 là 2. Số mũ nhỏ dại nhất của 7 là 1.

Vậy: ƯCLN(56, 140, 168) = 22 . 7 = 28

✨ sau khi phân tích những số ra quá số nguyên tố, nếu bọn chúng không có thừa số yếu tắc chung thì ƯCLN của chúng bởi 1.

Câu hỏi 8: tìm ƯCLN(24, 25)

Giải

Phân tích 24 với 25 ra thừa số nguyên tố:

24 = 23 . 325 = 52

Vậy 24 với 25 không có thừa số nguyên tố chung.

Do đó, ƯCLN(24, 25) = 1

Tìm ƯỚC CHUNG dựa vào ƯỚC chung LỚN NHẤT

Tất cả những ước chung (ƯC) của nhị hay những số gần như là cầu của ƯCLN của các số đó. Vậy ta có cách tra cứu ƯC phụ thuộc ƯCLN như sau:

✨ mong mỏi tìm ƯC của nhị hay nhiều số to hơn 1, ta làm hai bước sau:

Bước 1: tìm ƯCLN của các số đó.Bước 2: search tập hợp các ước của ƯCLN đó. Đây cũng đó là tập hợp bắt buộc tìm.

Câu hỏi 9:

a) tìm ƯCLN(24, 72)

b) dựa vào câu a, hãy search ƯC(24, 72).

Giải

a) bởi 72 ⋮ 24 đề xuất ƯCLN(24, 72) = 24.

b) Ước thông thường của 24 và 72 là cầu của ƯCLN(24, 72).

Vậy: ƯC(24, 72) = Ư(24) = 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24

Câu hỏi 10: kiếm tìm ƯC(72, 180)

Giải

Ta có:

72 = 23 . 32180 = 22 . 32 . 5

Do đó:

ƯCLN(72, 180) = 22 . 32 = 36

Vậy:

ƯC(72, 180) = Ư(36) = 1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36

Tóm lược bài xích học:

Cách kiếm tìm ước thông thường ƯC(a, b):

Cách 1: tìm kiếm các bộ phận chung của Ư(a) cùng Ư(b).Cách 2: Tìm những ước của ƯCLN(a, b).

Cách tìm ước chung lớn số 1 ƯCLN(a, b):

Cách 1: search số lớn nhất trong tập hòa hợp ước phổ biến ƯC(a, b).

Xem thêm: Chuyên Ngành Và Chuyên Ngành Là Gì ? Ngành Là Gì

Cách 2: so sánh a và b ra quá số nguyên tố.

Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Tìm:

a) ƯCLN(1, 49);

b) ƯCLN(15, 30);

c) ƯCLN(27, 35);

d) ƯCLN(84, 156).

Bài tập 2: Tìm:

a) ƯC(28, 42);

b) ƯC(180, 234).

*
*
*
*
*

Các dạng toán về mong chung phệ nhất

Dạng 1: Tìm cầu chung lớn nhất của các số mang đến trước

Dạng này bí quyết làm khá đơn giản. Học tập sinh chỉ cần áp dụng 3 bước của phương pháp tìm cầu chung lớn số 1 là rất có thể giải một giải pháp dễ dàng.

Ví dụ 1:Tìm cầu chung lớn số 1 của (12, 30)

Ta có: 12 = 2×2 x 3

30 = 2 x 3 x 5

Ta có các thừa sừa số nguyên tố tầm thường là 2 cùng 3

=> Ước chung lớn nhất (UCLN) (12, 30) = 2 x 3 = 6

Ví dụ 2: tìm UCLN (8, 9); UCLN (8, 12, 15); UCLN (24, 16, 8)

UCLN (8, 9) = 1

UCLN (8, 12, 15) = 1

UCLN (24, 16, 8) = 8

*** phương pháp tìm cầu chung

Muốn tìm cầu chung của các số đã đến ta hoàn toàn có thể tìm các ước của ƯCLN của các số đó.Như vậy, tập hợp các ước chung của những số đã cho là tập hợp các ước của ƯCLN của các số đó.

Ví dụ: search ƯCLN rồi tìm các ước chung của :

a) 16 cùng 24 ; b) 180 với 234 ; c) 60, 90 cùng 135.

Giải

16 = 24; 24 = 23.3 ;

ƯCLN(16,24) = 23= 8.

Các ước chung của 16 với 24 đó là các mong của 8. Đó là 1 trong những ; 2 ; 4 và 8.

Đáp số :

ƯCLN(180 , 234) = 18. Các ước chung là một trong những , 2 , 3 , 6 , 9 , 18.

ƯCLN(60 , 90 , 135) = 15. Các ước thông thường là : 1 , 3 , 5 , 15.

Dạng 2: việc đưa về việc đào bới tìm kiếm ước chung lớn số 1 của nhì số

Ở dạng này, học viên cần phân tích đề bài, suy luận để mang về việc đào bới tìm kiếm ƯCLN của nhị hay những số.

Ví dụ:

Tìm số thoải mái và tự nhiên a lớn số 1 biết rằng 420 phân tách hết đến a với 700 chia hết mang lại a.

Giải

Theo đề bài xích a phải là ƯCLN của 420 với 700.

ƯCLN(420, 700) = 140.

Vậy a = 140.

Dạng 3: Tìm những ước thông thường của hai hay nhiều số vừa lòng điều kiện đến trước

Phương pháp giải

– tra cứu ƯCLN của hai hay nhiều số đến trước ;

– Tìm các ước của ƯCLN này ;

– Chọn trong những đó những ước thỏa mãn nhu cầu điều kiện đang cho.

Ví dụ:

Mai cùng Lan mọi cá nhân mua mang lại tổ mình một số trong những hộp cây bút chì màu. Mai mua 28 bút, Lan sở hữu 36

bút. Số bút trong những hộp cây viết đều đều bằng nhau và số bút trong mỗi hộp to hơn 2.

a) điện thoại tư vấn số bút trong mỗi hộp là a. Tìm dục tình giữa số a với mỗi số 28, 36, 2.

b) tra cứu số a nói trên.

c) Hỏi Mai mua từng nào hộp bút chì màu ? Lan mua từng nào hộp bút chì màu ?

Trả lời

a) a là ước của 28, a là cầu của 36, a > 2.

b) a ∈ ƯC(28 , 36) với a > 2. Tự đó tìm được a = 4.0

c) Mai cài 7 vỏ hộp bút, Lan mua 9 vỏ hộp bút.

Bài tập vận dụng

Bài 1: Tìm những ước chung bự hon 20 của 144 cùng 192 .

Giải

ƯCLN (144 ,192) = 48.

Ư(48) = 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 16 ; 24 ; 48.

Các mong của 48 lớn hơn 20 là 24 cùng 48.

Vậy những ước chung to hon trăng tròn của 144 và 192 là 24 với 48.

Bài 2:.

Tìm số tự nhiên và thoải mái x, hiểu được 112 chia hết mang đến x , 140 phân chia hết đến x và 10 3.7 ; 140 =22.5.7.

ƯCLN(56,140) = 22.7 = 28 .

Đáp số : b) 12 ; c) 60 ; d) 1.

Bài 6:

Tìm ƯCLN của :

a) 16, 80, 176; b) 18, 30, 77.

Đáp số

a) 16 ; b) 1

Bài 7:

Tìm số tự nhiên và thoải mái a lớn số 1 biết rằng 420 phân chia hết mang đến a cùng 700 phân chia hết mang đến a.

Giải

Theo đề bài bác a bắt buộc là ƯCLN của 420 và 700.

ƯCLN(420, 700) = 140.

Vậy a = 140.

Bài 8:

Đội nghệ thuật của một trường gồm 48 nam với 72 nàng về một huyện để biểu diễn. Mong mỏi phục vụ

đồng thời tại nhiều địa điểm, đội dự định phân thành các tổ có cả nam và nữ, số nam

được chia số đông vào những tổ, số thiếu phụ cũng vậy.

Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu tổ ?

Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu phái nữ ?

Đáp số

Số tổ những nhất là ƯCLN (48,72) = 24. Khi đó mỗi tổ có 2 năm, 3nữ.

Bài 9:Tìm a, b biết a + b = 42 và = 72.

Lời giải:Gọi d = (a, b) => a = md; b = nd với m, n trực thuộc Z+; (m, n) = 1.

Không mất tính tổng quát, giả sử a ≤ b => m ≤ n.

Do đó: a + b = d(m + n) = 42 (1)

= mnd = 72 (2)

=> d là ước chung của 42 và 72 => d trực thuộc 1; 2; 3; 6.

Lần lượt thay những giá trị của d vào (1) và (2) nhằm tính m, n ta thấy chỉ bao gồm trường hợp d = 6 => m + n = 7 với mn = 12 => m = 3 và n = 4. (thỏa mãn các điều kiện của m, n). Vậy d = 6 cùng a = 3.6 = 18 , b = 4.6 = 24

Bài 10:Tìm a, b biết a – b = 7, = 140.

Lời giải: gọi d = (a, b) => a = md; b = nd cùng với m, n nằm trong Z+; (m, n) = 1.

Do đó: a – b = d(m – n) = 7 (1’)

= mnd = 140 (2’)

=> d là ước chung của 7 cùng 140 => d nằm trong 1; 7.

Thay lần lượt các giá trị của d vào (1’) với (2’) nhằm tính m, n ta được hiệu quả duy nhất:

d = 7 => m – n = 1 và mn = đôi mươi => m = 5, n = 4

Vậy d = 7 cùng a = 5.7 = 35 ; b = 4.7 = 28 .

Các Dạng Toán:Dạng 1: tìm Ước chung to nhất của các số cho trước:Phương pháp: thực hiện quy tắc bố bước đề tra cứu UCLN của nhị hay các số.Ví dụ 1: tìm UCLN của:a) 16, 80, 176b) 18, 30, 77.Giải:a) 16 = 2^480 = 5.2^4176 = 11.2^4Thừa số tầm thường là 2^4 = 16 Đây là UCLN của 3 số vẫn cho.b) 18 = 2.3^230 = 2.3.577 = 11.7Thừa số chung là một trong những –> Đây cũng là UCLN bắt buộc tìm.Ví dụ 2: kiếm tìm UCLN rồi tìm những ước thông thường của:a) 16 và 24b) 180 cùng 234c) 60, 90 cùng 135Giải:a) 16 = 2^424 = 3.2^3–> UCLN(16,24) = 2^3 = 8.Các ước thông thường của 16 cùng 24 đó là các ước của 8. Đó là: 1; 2; 4; 8.Phần b và c gia sư môn toán lớp 6 chỉ đưa ra giải đáp còn bí quyết giải ví dụ các em hãy tự làm cho và xem thêm hướng dẫn của các gia sư nhé.b) UCLN(180,234). Các ước phổ biến là: 1; 2; 3; 6; 9; 18.c) UCLN(60, 90, 135). Các ước tầm thường là: 1; 3; 5; 15.

Dạng 2: việc đưa về việc tìm kiếm UCLN của hai hay nhiều số.Phương pháp:Phân tích đề bài, suy luận để lấy về việc tìm UCLN của nhì hay các số.Ví dụ: tìm số thoải mái và tự nhiên a lớn nhất biết rằng 420 | a cùng 700 | a.Giải:Theo đề bài xích a bắt buộc là UCLN(420,700) mà UCLN(420, 700) = 140. Vậy a = 140.Dạng 3: Tìm những ước thông thường của nhị hay nhiều số thỏa mãn nhu cầu điều kiện đến trước:Phương pháp:

Tìm UCLN của nhì hay nhiều số mang lại trước;Tìm các ước của UCLN này;Chọn trong số ấy các ước thỏa mãn điều kiện đang cho.

Ví dụ: Tìm những ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192.Hướng dẫn giải:UCLN(144, 192) = 48.Ước của 48 = 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 48Các cầu của 48 lớn hơn 20 là 24 cùng 48.Vậy các ước chung to hơn 20 của 144 với 192 là 24 và 48.

Thuật toán tìm mong chung lớn số 1 trong C/C++

Định nghĩa cầu chung béo nhất

Ước chung lớn nhất (GCD – Greatest Common Divisor) của 2 số nguyênavàblà số nguyên lớn nhấtdthỏa mãn tính chất cả a với b các chia hết mang lại d.

Các thuật toán tìm ước chung béo nhất

Dưới đây là một số cách thường được sử dụng để giải quyết và xử lý bài toán tìm cầu chung lớn số 1 của hai số.

Cách 1. Tìm kiếm UCLN áp dụng phép trừ

Đây là sơ thứ của thuật toán này

*
Thuật toán tìm ước chung lớn số 1 sử dụng phép trừ

Code minh họa

*

Giải thích:

*

Cách 2. Tra cứu UCLN thực hiện phép phân chia dư

Sơ vật thuật toán tựa như như bí quyết 1. Chỉ biến hóa phép trừ lịch sự phép chia dư.

Xem thêm: Top 19 Sử Dụng Yếu Tố Miêu Tả Trong Văn Bản Tự Sự Violet, Violet Parr

Code minh họa

*

Cách 3. Kiếm tìm UCLN sử dụng giải thuật Euclid

Cho a, b là hai số nguyên (giả sử a ≥ b), nhằm tìm ước chung lớn nhất của hai số a cùng b ta cần thực hiện chia a mang đến b được yêu mến q với số dư r (r ≥ 0) có nghĩa là a = b*q + r, khi ấy ta có:

*
*

Cách 4. Search UCLN thực hiện hàm có sẵn của C++

Để rất có thể sử sử dụng hàm search ucln trong C++ ta yêu cầu thêm thư việnalgorithm.