Home / Tổng hợp / tổng bình phương

TỔNG BÌNH PHƯƠNG

admin 28/12/2022

Biết rằng: 1+2+3+4+...+n=$fracn*(n+1)2$ là 1 đa thức bậc 2. Biết $1^2+2^2+3^2+...+n^2$ là một trong những đa thức bậc 3. Tìm cách làm tính tổng các bình phương

#2hthang0030

hthang0030

Trung sĩ

Thành viên175 bài viếtGiới tính:Nam

Ta có:

$2^2=1.2.3-2$

$3^2=2.3.4-3$

....

Bạn đang xem: Tổng bình phương

$n^2=(n-1)n(n+1)-n$

=>$1^2+2^2+...+n^2=1.2+2.3+...+n(n+1)-(1+2+..+n)=fracn(n+1)(n+2)3-fracn(n+1)2=fracn(n+1)(2n+1)6$

#3namathno7

namathno7

Binh nhì

Thành viên mới

12 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:binh duongSở thích:du lich

Ta thấy: $1^2+2^2+...+n^2$ là nhiều thức bậc 3

Giả sử: P(x)= $ax^3+bx^2+cx+d$ ($a eq 0$)

Ta đề nghị tìm a, b, c, d

P(1)= a+b+c+d = 1$^2$

P(2)= 8a+4b+2c+d= $1^2+2^2$

P(3)= 27a+9b+3c+d= $1^2+2^2+3^2$

P(4)= 64a +16b+4c+d= $1^2+2^2+3^2+4^2$

$Rightarrow$ $a=frac13$; $b=frac12$; $c=frac16$; d=0

$Rightarrow$ P(x)= $1^2+2^2+...+n^2$= $frac13x^3+frac12x^2+frac16x$= $fracn(n+1)(2n+1)6$

#4Oo Nguyen Hoang Nguyen oO

Biết rằng: 1+2+3+4+...+n=$fracn*(n+1)2$ là 1 đa thức bậc 2. Biết $1^2+2^2+3^2+...+n^2$ là 1 trong đa thức bậc 3. Tìm bí quyết tính tổng các bình phương

Xét:$A=1.2+2.3+...+n(n+1)Leftrightarrow 3A=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+...+n(n+1)left < (n+2)-(n-1) ight >=n(n+1)(n+2)$

$Rightarrow$$P=1^2+2^2+...+n^2=1(2-1)+2(3-1)+...+nleft < (n+1)-1 ight >=left < 1.2+2.3+...+n(n+1) ight >-(1+2+...+n)$

$Rightarrow P=A-(1+2+...+n)=fracn(n+1)(n+2)3-fracn(n+1)2=fracn(n+1)(2n+1)6$

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Khuyến mãi thêm cho bạn:

$1^3+2^3+...+n^3=fracn^2(n+1)^24=(1+2+...+n)^2$

Số trả hảo y hệt như người hoàn hảo, hiếm hoi có.

Xem thêm: Các Đề Thi Toán Lớp 1 Học Kỳ 2, 30 Đề Thi Kì 2 Lớp 1 Môn Toán

Perfect numbers like perfect men, are very rare.

Xem thêm: Xem Văn Bản Trước Khi In Ta Dùng Lệnh Nào, Cách Xem Văn Bản Trước Khi In Trong Word 2010

Rene Descartes

TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $sqrtMF$