TỔNG BÌNH PHƯƠNG

     

Biết rằng: 1+2+3+4+...+n=$fracn*(n+1)2$ là 1 đa thức bậc 2. Biết $1^2+2^2+3^2+...+n^2$ là một trong những đa thức bậc 3. Tìm cách làm tính tổng các bình phương


#2hthang0030


hthang0030

Trung sĩ

Thành viên175 bài viếtGiới tính:Nam

Ta có:

$2^2=1.2.3-2$

$3^2=2.3.4-3$

....

Bạn đang xem: Tổng bình phương

$n^2=(n-1)n(n+1)-n$

=>$1^2+2^2+...+n^2=1.2+2.3+...+n(n+1)-(1+2+..+n)=fracn(n+1)(n+2)3-fracn(n+1)2=fracn(n+1)(2n+1)6$


#3namathno7


namathno7

Binh nhì

Thành viên mới
*
12 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:binh duongSở thích:du lich

Ta thấy: $1^2+2^2+...+n^2$ là nhiều thức bậc 3

Giả sử: P(x)= $ax^3+bx^2+cx+d$ ($a eq 0$)

Ta đề nghị tìm a, b, c, d

P(1)= a+b+c+d = 1$^2$

P(2)= 8a+4b+2c+d= $1^2+2^2$

P(3)= 27a+9b+3c+d= $1^2+2^2+3^2$

P(4)= 64a +16b+4c+d= $1^2+2^2+3^2+4^2$

$Rightarrow$ $a=frac13$; $b=frac12$; $c=frac16$; d=0

$Rightarrow$ P(x)= $1^2+2^2+...+n^2$= $frac13x^3+frac12x^2+frac16x$= $fracn(n+1)(2n+1)6$


#4Oo Nguyen Hoang Nguyen oO


Biết rằng: 1+2+3+4+...+n=$fracn*(n+1)2$ là 1 đa thức bậc 2. Biết $1^2+2^2+3^2+...+n^2$ là 1 trong đa thức bậc 3. Tìm bí quyết tính tổng các bình phương


Xét:$A=1.2+2.3+...+n(n+1)Leftrightarrow 3A=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+...+n(n+1)left < (n+2)-(n-1) ight >=n(n+1)(n+2)$

$Rightarrow$$P=1^2+2^2+...+n^2=1(2-1)+2(3-1)+...+nleft < (n+1)-1 ight >=left < 1.2+2.3+...+n(n+1) ight >-(1+2+...+n)$

$Rightarrow P=A-(1+2+...+n)=fracn(n+1)(n+2)3-fracn(n+1)2=fracn(n+1)(2n+1)6$

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Khuyến mãi thêm cho bạn:

$1^3+2^3+...+n^3=fracn^2(n+1)^24=(1+2+...+n)^2$


Số trả hảo y hệt như người hoàn hảo, hiếm hoi có.

Xem thêm: Các Đề Thi Toán Lớp 1 Học Kỳ 2, 30 Đề Thi Kì 2 Lớp 1 Môn Toán

Perfect numbers like perfect men, are very rare.

Xem thêm: Xem Văn Bản Trước Khi In Ta Dùng Lệnh Nào, Cách Xem Văn Bản Trước Khi In Trong Word 2010

Rene Descartes

TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $sqrtMF$


#5santo3vong


santo3vongTrung sĩ

Thành viên174 bài bác viếtGiới tính:NamĐến từ:Ninh Thuận

Ta có:

$2^2=1.2.3-2$

$3^2=2.3.4-3$

....

$n^2=(n-1)n(n+1)-n$

=>$1^2+2^2+...+n^2=1.2+2.3+...+n(n+1)-(1+2+..+n)=fracn(n+1)(n+2)3-fracn(n+1)2=fracn(n+1)(2n+1)6$


bạn chỉnh lại phép tính 32 đi bạn ghi không nên rồi đấy


Trở lại Đại số
0 bạn đang xem nhà đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh


Trả lời trích dẫnClear
*
*
Vietnamese

Community diễn đàn Software by IP.BoardLicensed to: Diễn đàn Toán học


Đăng nhập


Tên đăng nhập
NhớChỉ hãy lựa chọn khi đã dùng laptop cá nhân
Đăng nhập ẩnKhông thêm tôi vào nhóm người dùng đang hoạt động