Toán Hình Nâng Cao Lớp 7 Học Kì 2

     

Gọi G với G" theo thứ tự là trung tâm hai tam giác ABC cùng tam giác A"B"C" cho trước.

Bạn đang xem: Toán hình nâng cao lớp 7 học kì 2

Chứng minh rằng : GG"

Câu 4:

mang đến tam giác ABC gồm góc B với góc C là nhì góc nhọn .Trên tia đối của tia

AB đem điểm D làm thế nào cho AD = AB , bên trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao để cho AE = AC.

a) chứng minh rằng : BE = CD.

b) hotline M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Chứng minh M,A,N thẳng hàng.

c)Ax là tia ngẫu nhiên nằm giữa hai tia AB và AC. Call H,K lần lượt là hình chiếu của B với C bên trên tia Ax . Hội chứng minh bảo hành + ông chồng BC

thẳng DE

Câu 6:

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, bên trên tia đối của tia CB lấy điểm E làm sao để cho BD = CE. Các đường trực tiếp vuông góc với BC kẻ tự D với E giảm AB, AC lần lượt sinh hoạt M, N. Chứng minh rằng:

a) DM = EN

b) Đường trực tiếp BC cắt MN trên trung điểm I của MN.

c) Đường trực tiếp vuông góc cùng với MN tại I luôn đi sang 1 điểm cố định khi D biến hóa trên cạnh BC

Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC: , mặt đường cao AH, trung con đường AM. Trên tia đối tia MA rước điểm D thế nào cho DM = MA. Bên trên tia đối tia CD mang điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ mặt đường thẳng song song cùng với AC giảm đường trực tiếp AH tại E.

Chứng minh: AE = BC.

Câu 8:

Cho tam giác ABC nhọn gồm đường phân gác vào AD. Chứng minh rằng:

$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$

Câu 12:

Cho tam giác ABC dựng tam giác đa số MAB, NBC, PAC nằm trong miền bên cạnh tam giác ABC. Minh chứng rằng MC = mãng cầu = PB cùng góc chế tác bởi hai tuyến đường thẳng ấy bằng 600, ba đường thẳng MC, NA, PB đồng quy.

Câu 13:

Cho DABC nội tiếp con đường tròn (O) và có H là trực tâm. điện thoại tư vấn A", B", C" là điểm đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ đường thẳng d bất kì. Minh chứng rằng: các đường trực tiếp đối xứng của d qua những cạnh của DABC đồng quy trên một điểm bên trên (O).

Câu 14:

Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AH, BK, CL cắt nhau tại I. Call D, E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của IA, IB, IC. Chứng tỏ PD, QE, RF đồng quy. Gọi J là vấn đề đồng quy, chứng minh I là trung điểm của mỗi đường.

Câu 15:

Cho tam giác vuông cân nặng ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C giảm AC với AB lần lượt tại E với D.

Xem thêm: Metric Ton Là Gì ? Từ Điển Anh Việt Metric Ton

a) minh chứng rằng: BE = CD; AD = AE.

b) gọi I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC làm việc M, chứng minh rằng những DMAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) từ A và D vẽ những đường trực tiếp vuông góc cùng với BE, những đường trực tiếp này cắt BC lần lượt sinh hoạt K với H. Chứng minh rằng KH = KC.

Lời giải bỏ ra tiết

Câu 2:

Gọi M,M",I,I" theo thiết bị tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:

Vậy

*

Câu 4:

Để centimet BE = CD

$Uparrow $

yêu cầu cm ABE = ADC (c.g.c)

*

Để centimet M, A, N thẳng hàng.

$Uparrow $

buộc phải cm

$Uparrow $

$Rightarrow $ phải cm

Để centimet

$Uparrow $

đề nghị cm ABM = ADN (c.g.c)

gọi là giao điểm của BC với Ax

$Rightarrow $ Để cm bảo hành + ông chồng BC

$Uparrow $

đề nghị cm

vị BI + IC = BC

BH + ông xã có giá trị lớn số 1 = BC

khi ấy K,H trùng với I , cho nên vì thế Ax vuông góc cùng với BC

 Câu 6:

*

a) Để cm DM = EN

$Uparrow$

centimet ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)

$Uparrow$

gồm BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)

$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân nặng tại A)

Để centimet Đường thẳng BC cắt MN trên trung

 điểm I của MN $Rightarrow$ bắt buộc cm yên ổn = IN

$Uparrow$

cm ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)

Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ bỏ A xuống BC , O là giao điểm của AH với đường thẳng vuông góc cùng với MN kẻ tự I $Rightarrow$ nên cm O là điểm cố định

Để cm O là vấn đề cố định

$Uparrow$

yêu cầu cm OC $ot$ AC

$Uparrow$

yêu cầu cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$

$Uparrow$

đề nghị cm : $widehatOBA=widehatOCA$ với $widehatOBM=widehatOCM$

$Uparrow$

đề xuất cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) và ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)

Câu 7:

*

Cho tam giác vuông ABC: , mặt đường cao AH, trung tuyến AM.

Trên tia đối tia MA lấy điểm D làm thế nào cho DM = MA.

Trên tia đối tia CD rước điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ đường thẳng tuy vậy song

 với AC cắt đường thẳng AH tại E.

Chứng minh: AE = BC.

a) Ta bao gồm :

Suy ra

Mặt không giống : : vuông cân

( CH -CGV)

tuyệt CJ là phân giác của tuyệt vuông cân tại J.

Nên AJ = AC

Câu 8:

SABD+SACD=SABC

*

Câu 12:

*

Xét các tam giác bằng nhau

* chứng tỏ AN = MC = BP

Xét nhị tam giác ABN với MBC có:

AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

( cùng bởi <60^0+widehatABC> )

*

Tương tự:

*

AB = AM; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

*

⇒ BP = MC (**)

Từ (*) với (**) ta có: AN = MC = BP (đpcm).

 * bệnh minh

*

vào  ∆APC có $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ mà lại $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$

trong  ∆PCK gồm $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$

⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ <60^0+60^0+widehatK_2=180^0Rightarrow widehatK_2=60^0> (1)

 Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒ mà lại

mà lại

 ⇒ ∆ NKC tất cả (2)

 Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒ 

nhưng ⇒ trong ∆ AKP tất cả (3)

Từ (1), (2), (3) ta bao gồm điều phải minh chứng

* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy

 Giả sử MC Ç BP = K ta chứng tỏ cho A, K, N trực tiếp hàng

Theo chứng minh trên ta có:

⇒ A,K,N thẳng sản phẩm <>

Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)

Câu 13:

*

Gọi I là giao của d1 cùng d2

Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).

Chứng minh I nằm trong d3.

Xem thêm: Bảng Chữ Cái Và Các Loại Chữ Viết Trên Thế Giới Đã Được Hình Thành Từ Khi Nào?

Câu 14:

*

Chứng minh PEDQ, PRDF là hình chữ nhật ⇒ PD, QE, RF là đường chéo cánh của 2 hình chữ nhật đó Þ đpcm.