Toán 9 Bài 5 Công Thức Nghiệm Thu Gọn

     
- Chọn bài bác -Bài 1: Hàm số y = ax (a ≠ 0)Bài 4: bí quyết nghiệm của phương trình bậc haiBài 3: Phương trình bậc nhị một ẩnLuyện tập trang 38-39Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0)Luyện tập trang 54Luyện tập trang 49-50Bài 6: Hệ thức Vi-ét với ứng dụngBài 5: Công thức sát hoạch gọnLuyện tập trang 59-60Bài 8: Giải bài toán bằng phương pháp lập phương trìnhLuyện tập trang 56-57Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc haiÔn tập chương 4 (Câu hỏi - bài tập)

Mục lục

Xem cục bộ tài liệu Lớp 9: trên đâyKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụng

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: tại đây

Sách giải toán 9 bài bác 5: Công thức sát hoạch gọn giúp đỡ bạn giải những bài tập vào sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 để giúp bạn rèn luyện năng lực suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống cùng vào các môn học tập khác:

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 bài xích 5 trang 48: tự bảng tóm lại của bài xích trước hãy dùng các đẳng thức b = 2b’, Δ = 4Δ’ nhằm suy ra những kết luận sau:

Lời giải

Với b = 2b’, Δ = 4Δ’ ta có:

a) trường hợp Δ’ > 0 thì Δ > 0 phương trình có hai nghiệm

*

b) giả dụ Δ’ = 0 thì Δ = 0 phương trình bao gồm nghiệm kép

x = (-b)/2a = (-2b’)/2a = (-b’)/a

c) nếu Δ’ 2 + 4x – 1 = 0 bằng phương pháp điền vào đầy đủ chỗ trống:

a = …; b’ = …; c = …;

Δ’ = …; √(Δ’) = ….

Bạn đang xem: Toán 9 bài 5 công thức nghiệm thu gọn

Nghiệm của phương trình:

x1 = …; x2 = ….

Lời giải

a = 5; b’ = 2; c = -1;

Δ’ = 9; √(Δ’) = 3

Nghiệm của phương trình:

*

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 bài 5 trang 49: khẳng định a, b’, c rồi sử dụng công thức nghiệm thu sát hoạch gọn giải các phương trình:

a) 3x2 + 8x + 4 = 0;

b) 7x2 – 6√2x + 2 = 0.

Lời giải

a) 3x2 + 8x + 4 = 0;


a = 3; b’ = 4; c = 4

Δ’= (b’)2 – ac = 42 – 3.4 = 4 ⇒ √(Δ’) = 2

Phương trình gồm 2 nghiệm:

x1 = (-4 + 2)/3 = (-2)/3; x2 = (-4 – 2)/3 = -2

b) 7x2 – 6√2x + 2 = 0

a = 7; b’ = -3√2; c = 2

Δ’ =(b’)2 – ac = (-3√2)2 – 7.2 = 4 ⇒ √(Δ’) = 2

Phương trình có 2 nghiệm:

x1 = (3√2 + 2)/7; x2 = (3√2 – 2)/7

Bài 5: Công thức sát hoạch gọn

Bài 17 (trang 49 SGK Toán 9 tập 2): khẳng định a, b’, c rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

a) 4x2 + 4x + 1 = 0 ;

b) 13852x2 – 14x + 1 = 0;

c) 5x2 – 6x + 1 = 0;

d) -3x2 + 4√6.x + 4 = 0.

Lời giải

a) Phương trình bậc nhì 4x2 + 4x + 1 = 0

Có a = 4; b’ = 2; c = 1; Δ’ = (b’)2 – ac = 22 – 4.1 = 0

Phương trình có nghiệm kép là:

*

b) Phương trình 13852x2 – 14x + 1 = 0

Có a = 13852; b’ = -7; c = 1; Δ’ = (b’)2 – ac = (-7)2 – 13582.1 = -13533 2 – 6x + 1 = 0

Có: a = 5; b’ = -3; c = 1.; Δ’ = (b’)2 – ac = (-3)2 – 5 = 4 > 0

Phương trình gồm hai nghiệm phân biệt:


*

d) Phương trình bậc hai:

*

*

Phương trình gồm hai nghiệm tách biệt :


*

Kiến thức áp dụng

Bài 5: Công thức nghiệm thu sát hoạch gọn

Bài 18 (trang 49 SGK Toán 9 tập 2): Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + 2b’x + c = 0 với giải chúng. Sau đó, sử dụng bảng số hoặc máy vi tính để viết khoảng nghiệm tìm kiếm được (làm tròn công dụng đến chữ số thập phân thứ hai):

a) 3x2 – 2x = x2 + 3;

b) (2x – √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1);

c) 3x2 + 3 = 2(x + 1);

d) 0,5x(x + 1) = (x – 1)2.

Lời giải

a) 3x2 – 2x = x2 + 3

⇔ 3x2 – 2x – x2 – 3 = 0

⇔ 2x2 – 2x – 3 = 0 (*)

Có a = 2; b’ = -1; c = -3; Δ’ = b’2 – ac = (-1)2 – 2.(-3) = 7 > 0

Phương trình (*) tất cả hai nghiệm phân biệt:

*

b) (2x – √2)2 – 1 = (x + 1)(x – 1);

⇔ 4x2 – 2.2x.√2 + 2 – 1 = x2 – 1


⇔ 4x2 – 2.2√2.x + 2 – 1 – x2 + 1 = 0

⇔ 3x2 – 2.2√2.x + 2 = 0

Có: a = 3; b’ = -2√2; c = 2; Δ’ = b’2 – ac = (-2√2)2 – 3.2 = 2 > 0

Vì Δ’ > 0 đề xuất phương trình tất cả hai nghiệm biệt lập là:

*

c) 3x2 + 3 = 2(x + 1)

⇔ 3x2 + 3 = 2x + 2

⇔ 3x2 + 3 – 2x – 2 = 0

⇔ 3x2 – 2x + 1 = 0

Phương trình có a = 3; b’ = -1; c = 1; Δ’ = b’2 – ac = (-1)2 – 3.1 = -2 2

⇔ 0,5x2 + 0,5x = x2 – 2x + 1

⇔ x2 – 2x + 1 – 0,5x2 – 0,5x = 0

⇔ 0,5x2 – 2,5x + 1 = 0

⇔ x2 – 5x + 2 = 0


*

Phương trình gồm hai nghiệm phân biệt:

*

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Bài 19 (trang 49 SGK Toán 9 tập 2): Đố. Đố em biết vị sao lúc a > 0 và phương trình ax2 + bx + c = 0 vô nghiệm thì ax2 + bx + c > 0 với mọi giá trị của x?

Lời giải

*

Ta có: a > 0 (gt),

*
với đa số x, a, b ⇒
*

Phương trình ax2 + bx + c vô nghiệm đề nghị

*

Vậy ax2 + bx + c =

*
với tất cả x.

Bài 5: Công thức sát hoạch gọn

Luyện tập (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài đôi mươi (trang 49 SGK Toán 9 tập 2): Giải những phương trình:

a) 25x2 – 16 = 0;

b) 2x2 + 3 = 0;

c) 4,2x2 + 5,46x = 0;

d) 4x2 – 2√3.x = 1 – √3.

Xem thêm: Cách Học Tốt Môn Toán Lớp 9 Hiệu Quả Bất Kì Ai Cũng Nên Biết

Lời giải

*

Phương trình vô nghiệm bởi x2 ≥ 0 với đa số x.

c) 4,2x2 + 5,46x = 0

⇔ x.(4,2x + 5,46) = 0

⇔ x = 0 hoặc 4,2x + 5,46 = 0

+ 4,2x + 5,46 = 0 ⇔

*

Vậy phương trình tất cả hai nghiệm x1 = 0 với

*

d) 4x2 – 2√3 x = 1 – √3.

⇔ 4x2 – 2√3 x – 1 + √3 = 0

Có a = 4; b’ = -√3; c = -1 + √3;

Δ’ = b’2 – ac = (-√3)2 – 4(-1 + √3) = 7 – 4√3 = 4 – 2.2.√3 + (√3)2 = (2 – √3)2.

Phương trình gồm hai nghiệm phân biệt:

*

Kiến thức áp dụng

Bài 5: Công thức sát hoạch gọn

Luyện tập (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 21 (trang 49 SGK Toán 9 tập 2): Giải vài ba phương trình của An Khô-va-ri-zmi (xem Toán 7, Tập 2, tr.26):

*

Lời giải


a) x2 = 12x + 288

⇔ x2 – 12x – 288 = 0

Có a = 1; b’ = -6; c = -288; Δ’ = b’2 – ac = (-6)2 – 1.(-288) = 324 > 0

Phương trình có hai nghiệm:

*

Vậy phương trình gồm hai nghiệm x1 = 24 với x2 = -12.

b)

*

⇔ x2 + 7x = 228

⇔ x2 + 7x – 228 = 0

Có a = 1; b = 7; c = -228; Δ = b2 – 4ac = 72 – 4.1.(-228) = 961 > 0

Phương trình gồm hai nghiệm:

*

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 12 với x2 = -19.

Kiến thức áp dụng

Bài 5: Công thức nghiệm thu sát hoạch gọn

Luyện tập (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 22 (trang 49 SGK Toán 9 tập 2): ko giải phương trình, hãy cho thấy mỗi phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?

*

Lời giải

a) Phương trình 15x2 + 4x – 2005 = 0 có a = 15; c = -2005 trái dấu

⇒ Phương trình tất cả hai nghiệm phân biệt.

b) Phương trình

*
bao gồm
*
; c = 1890 trái lốt

⇒ Phương trình tất cả hai nghiệm phân biệt.

Kiến thức áp dụng

Bài 5: Công thức nghiệm thu gọn

Luyện tập (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 23 (trang 50 SGK Toán 9 tập 2): Rada của một máy cất cánh trực thăng the dõi vận động của oto trong 10 phút, phát hiện nay rằng tốc độ v của ô tô they đổi phụ thuộc vào vào thời gian bởi công thức:

v = 3t2 -30t + 135

(t tính bằng phút, v tính bởi km/h)

a) Tính vận tốc của ôtô khi t = 5 phút.

b) Tính giá trị của t khi vận tốc ôtô bởi 120km/h (làm tròn hiệu quả đến chữ số thập phân vật dụng hai).

Lời giải

a) trên t = 5, ta có: v = 3.52 – 30.5 + 135 = 60 (km/h)

b) lúc v = 120 km/h

⇔ 3t2 – 30t + 135 = 120

⇔ 3t2 – 30t + 15 = 0

Có a = 3; b’ = -15; c = 15; Δ’ = b’2 – ac = (-15)2 – 3.15 = 180

Phương trình tất cả hai nghiệm tách biệt

*

Vì rada quan sát vận động của xe hơi trong 10 phút đề xuất t1 với t2 phần lớn thỏa mãn.

Vậy trên t = 9,47 phút hoặc t = 0,53 phút thì gia tốc ô tô bởi 120km/h.

Bài 5: Công thức nghiệm thu sát hoạch gọn

Luyện tập (trang 49-50 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 24 (trang 50 SGK Toán 9 tập 2): mang đến phương trình (ẩn x) x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0.

a) Tính Δ’.

Xem thêm: Cách Đứng Tấn Có Tác Dụng Gì? Các Thế Đứng Tấn Hiện Có Đứng Tấn Có Tác Dụng Gì

b) với mức giá trị như thế nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt? bao gồm nghiệm kép? Vô nghiệm.