Tính Chất Của Dãy Tỉ Số Bằng Nhau

     

Trong bài viết trước, cameraminhtan.vn đã cùng các bạn học sinh tìm hiểu các kiến thức về lũy thừa, tỉ lệ thức. Vào bài viết này, cameraminhtan.vn cùng các bạn tìm hiểu phần kiến thức mới. Đó là tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Bạn đang xem: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Tính chất dãy tỉ số bằng nhau là một phần kiến thức cần nắm chắc vào chương trình Toán 7. Phần kiến thức này yêu cầu các bạn học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng để làm các dạng toán phân tách tỉ lệ. 

Tổng quan tiền kiến thức

*

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Ta có tỉ lệ thức: a/b = c/d = k (1)

=> k = a x b ; c = k x d

Ta có:

(a + c) : (b +d) = (k + b) x (k +d) / (b + d) = k.(b + d) / (b + d) = k (2) (b + d khác 0)

(a – c) : (b – d) = (k – b) x (k – d) / (b – d) = k.(b – d) / (b – d) = k (3) (b + d khác 0)

Từ (1), (2) và (3), ta có kết luận:

a/b = c/d = (a + b) / (c + d) = (a – b) / (c – d) vào đó b khác d và b khác -d)

a/b = c/d = e/f = (a + c + e) / (b + d +f) = (a – c + e) / (b – d + f)

Ví dụ minh họa tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

Ta có: 4/6 = 2/3 => 4/6 = 2/3 = (4 +2) / (6 + 3) = (4 – 2) / (6 – 3) = 2/3

4/3 = 0.4/0.3 = 16/12 => 4/3 = 0.4/0.3 = 16/12 = (4 – 0.4 + 16) / (3 – 0.3 + 12) = 19.6/14.7

Lưu ý

Các số a , b ,c tỉ lệ với d, e, f ta biểu diễn như sau: a/d = b/e = c/f

Hoặc biểu diễn dưới dạng khác: a : d : b = e : c : f

Bài tập vận dụng

*

Bài 1: Tìm x và y biết:

a. X/y = 17/3 và x + y = 60

b. X/19 = y/21 và 2x – y = 34

c. X^2/9 = y^2/16 và x^2 + y^2 = 100

Lời giải:

a/ Ta có: x/y = 17/3

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

x/17 = y/3 = (x + y) / (17 +3) = 60/20 = 3

Do đó:

x/17 = 3 => x = 17 x 3 = 51

y/3 = 3 => y = 9

Vậy x = 51, y = 9

b. X/19 = y/21

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

x/19 = y/21 => 2x/38 = y/21 = (2x -y) / (38 – 21) = 34 /17 = 2

Do đó:

x/19 = 2 => x = 38

y/21 = 2 => y = 42

c. X^2/9 = y^2/16

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

x^2/9 = y^2/16 = (x^2 + y^2) / (9 + 16) = 100/25 = 4

Do đó:

x^2/9 = 4 => x^2 = 36 => x = 6 hoặc x = -6

y^2/16 = 4 => y^2 = 64 => y = 8 hoặc y = -8

Vậy ta có 4 cặp giá trị (x, y) là (6 , 8); (-6, 8); (6, -8); (-6, -8)

Bài 2: cha bạn An, Linh và Hải có số điểm 10 tỉ lệ với 2,3 và 4. Biết rằng tổng số điểm 10 của An và Hải lớn rộng Linh là 6 điểm 10. Hỏi mỗi bạn có từng nào điểm 10?

Lời giải:

Gọi a, b, c lần lượt là số điểm 10 của 3 bạn An, Linh và Hải.

Ta có: a/2 = b/3 = c/4

Vì tổng số điểm 10 của bạn An và Hải lớn rộng số điểm 10 của bạn Linh là 6 điểm. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a/2 = b/3 = c/4 = (a + b – c) : (2 + 3 – 4) = 6/3 = 2

Do đó:

a/2 = 2 => a = 4

b/3 = 2 => b = 6

c/4 = 2 => c = 8

Vậy bạn An có 4 điểm 10, bạn Linh có 6 điểm 10, bạn Hải có 8 điểm 10.

Bài 3: Tỉ số của a và b là 2 và 3 . Nếu thêm 1 và 2 vào a và b thì tỉ số của a và b là 11và 15. Tìm a và b.

Bài 4: Một bể nước có dung tích là 234 m³. Thời gian để bơm được 1m³ nước của bể 1 là 3 phút. Thời gian bể 2 bơm được 1m³ nước là 3 phút. Thời gian để bơm được 1m³ nước của bể 3 là 5 phút. Hỏi mỗi máy bơm được từng nào m³ thì đầy bể?

Bài 5:Tam giác ABC có số đo các cạnh tỉ lệ với 3, 5, 7. Chu vi của tam giác ABC là 40,5 cm. Tính độ dài các cạnh AB, AC, BC.

Xem thêm: Tiếng Việt Lớp 1 Kì 2 - Top 5 Đề Thi Tiếng Việt Lớp 1 Học Kì 2 Có Đáp Án

Bài 6: Tam giác ABC có diện tích là 27 cm². Biết tỉ số của cạnh huyền và đường cao của tam giác bằng 1,5. Tính độ dài cạnh huyền và đường cao của tam giác.

Bí mật Toán học

Sau những giờ phút tập trung học tập, hãy cùng cameraminhtan.vn giải trí với siêng mục bí mật Toán học. Tại phía trên cameraminhtan.vn sẽ bật mí mang lại bạn những điều thú vị mà chỉ Toán học mới có.

Ý nghĩa của con số 0

Từ khi bắt đầu làm quen thuộc với Toán học, số 0 là số đầu tiên mà ai trong chúng ta cũng biết tới. Ý nghĩa của số 0 là gì? Các ý nghĩa của số 0:

Bạn đếm số bánh vào hộp bánh 1 là có 1 cái bánh, 2 là có 2 cái bánh, 0 có nghĩa là chẳng có cái bánh nào hết. Vào phép tính 9 – 9 ta được kết quả bằng 0 nghĩa là trừ hết sạch rồi. 0 chính là không có gì.0 chính là số tự nhiên nhỏ nhất.Như chúng ta biết sự rứa đổi của thời tiết được biểu hiện bằng nhiệt độ. 0 độ C có phải là không có gì? 0 độ C là nhiệt độ của nước khi đống băng. Nhiệt độ lớn rộng 0 độ C là nhiệt độ dương, nhỏ hơn 0 là nhiệt độ âm.Trong điện áp, 0 là mức điện áp thấp.Bản thân số 0 chứa rất nhiều sự mâu thuẫn. Số nào cộng với 0 cũng bằng chính nó. Trong những khi các số nhân với nhau chỉ cần xuất hiện một số 0 là kết quả bằng 0.Số 0 vào Toán học thật sự rất quan lại trọng. Chuyển từ 0 đến 1 là quá trình từ không đến có. Trong những lúc từ 1 đến 100, 1000,… chỉ là sự nhiều lên.

Như vậy, ta có thể thấy các khái niệm trong Toán học cụ thể là số học chỉ với tính tương đối, ko phải là bất biến. Số 0 cũng vậy.

Xem thêm: Ghim Trên I Những Người Thích Nghe Nhạc Sàn In Gò Vấp By Bus?

Tổng kết

cameraminhtan.vn hy vọng với bài viết trên đã giúp các bạn học sinh học tốt phần kiến thức tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Đồng thời, cameraminhtan.vn ước ao rằng bài viết đã cung cấp mang lại các bạn thêm những hiểu biết thú vị về môn Toán. Các kiến thức Toán học rất tốt và không hề khó như suy nghĩ của một số bạn học sinh. Cùng yêu thương Toán học với cameraminhtan.vn tức thì thôi nào. Ghé qua blog cameraminhtan.vn để tham khảo các bí quyết học tập cực chất cùng các kiến thức và tài liệu học tập miễn phí khổng lồ.