Tam giác vuông đồng dạng

     
Home ra mắt Học sinh thầy giáo Thư viện đồ vật Tài nguyên Trang quà Thi online xem điểm khối hệ thống

Chứng minh hai tam giác đồng dạng và ứngdụng

Phương pháp chứng tỏ hai tam giác đồng dạng cùng ứng dụng.

Bạn đang xem: Tam giác vuông đồng dạng

Lí thuyết :


*

các trường hòa hợp đồng dạng của tam giác hay :

Trường hòa hợp đồng dạng 1 : 3 cạnh khớp ứng tỉ lệ với nhau(c – c – c)

xét ∆ABC cùng ∆DEF, ta có :

*

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – c – c)

Trường thích hợp đồng dạng 2 : 2 cạnh khớp ứng tỉ lệ với nhau – góc xen thân hai cạnh bằng nhau(c – g – c)

xét ∆ABC cùng ∆DEF, ta gồm :

*

*

=> ∆ABC ~ ∆DEF (c – g – c)

Trường vừa lòng đồng dạng 3 : nhị góc khớp ứng bằng nhau(g – g)

xét ∆ABC cùng ∆DEF, ta bao gồm :

*

*

=> ∆ABC ~ ∆DEF (g – g)

II > những định lí đồng dạng của nhị tam giác vuông

1. Định lí 1 :(cạnh huyền – cạnh góc vuông)Nếu cạnh huyền cùng cạnh góc vuông của tam giác này tỉ trọng với cạnh huyền cùng cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.2. Định lí 2 :(hai cạnh góc vuông)Nếu nhị cạnh góc vuông của tam giác này tỉ trọng với nhị cạnh góc vuông của tam giác tê thì nhị tam giác đồng dạng.3. Định lí 3 : ( góc)Nếu góc nhọn của tam giác này bằng góc nhọn của tam giác kia thì nhị tam giác đồng dạng.

giải bài bác tập :

Dạng 1 : chứng minh hai tam giác đồng dạng – hệ thức :

Bài toán 1 :

cho ∆ABC (AB 2=AB.AC–BD.DC

GIẢI.

a)∆ADB và ∆CDI , ta gồm :

*

*
(gt)

*
(đối đỉnh)

=> ∆ADB ~ ∆CDI

b) )∆ABD và ∆AIC , ta gồm :

*
(∆ADB ~ ∆CDI)

*
(AD là phân giác)

=> ∆ABD ~ ∆AIC

=>

*

c)=>AD.AI=AB.AC(1)

mà :

*
(∆ADB ~ ∆CDI )

=>AD.DI=BD.CD(2)

từ (1) với (2) :

AB.AC–BD.CD=AD.AI–AD.DI= AD(AI – DI ) =AD.AD= AD2

bài toán 2 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, tất cả đường cao AH . Chứng minh các hệ thức :

AB2=BH.BCvà AC2=CH.BCAB2+AC2= BC2AH2=BH.CHAH.BC=AB.AC

Giải.

Xem thêm: Kể Lại Truyện Cổ Tích Cậu Bé Thông Minh Bằng Lời Văn Của Em, Truyện Cổ Tích Cậu Bé Thông Minh


*

gia su toan lop 8


1. AC2=CH.BC:

Xét nhị ∆ABC cùng ∆ HAC, ta bao gồm :

*

*
là góc chung.

=> ∆ABC ~ ∆HAC(g – g)

=>

*

=> AC2=CH.BC(1)

Cmtt : AB2=BH.BC(2)

2. AB2+AC2= BC2

Từ (1) và (2), ta có :

AB2+AC2=BH.BC+CH.BC= (BH + CH)BC = BC2

3.AH2=BH.CH:

Xét hai ∆HBA cùng ∆ HAC, ta tất cả :

*

*
cùng phụ
*

=> ∆HBA ~ ∆HAC(g – g)

=>

*

=>AH2=BH.CH

4.AH.BC=AB.AC:

Ta có :

*
(∆ABC ~ ∆HAC)

=>AH.BC=AB.AC.

Dạng 2 : minh chứng hai tam giác đồng dạng – định lí talet + hai tuyến phố thẳng song song :

bài toán :

Cho ∆ABC nhọn. Kẻ đường cao BD cùng CE. Vẽ những đường cao DF với EG của ∆ADE. Minh chứng :

a) ∆ABD đồng dạng ∆AEG.

b)AD.AE=AB.AG=AC.AF

c) FG // BC

GIẢI.

a) xét ∆ABD và ∆AEG, ta có :

*

BD

*
AC (BD là mặt đường cao)

EG

*
AC (EG là đường cao)

=> BD // EG

=> ∆ABD ~ ∆AGE

b) =>

*

=>AD.AE=AB.AG(1)

cmtt, ta được :AD.AE=AC.AF(2)

từ (1) với (2) suy ra :

AD.AE=AB.AG=AC.AF

c) xét ∆ABC, ta tất cả :

AB.AG=AC.AF(cmt)

*

=> FG // BC (định lí đảo talet)

Dạng 3 : chứng minh hai tam giác đồng dạng – góc tương xứng bằng nhau :

bài toán :

Cho ∆ABC có các đường cao BD cùng CE giảm nhau trên H. Minh chứng :

a) ∆HBE đồng dạng ∆HCE.

Xem thêm: Cho Dãy Số 1, 2, 3, 4, …, 1999. Dãy Số Có Tất Cả Chữ Số, Cho Dãy Số 1, 2, 3, 4, …, 1999

b) ∆HED đồng dạng ∆HBC và

*

c) cho biết BD = CD. Gọi M là giao điểm của AH với BC. Chứng tỏ : DE vuông góc EM.