NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH SAU ({SIN}^4 X

     

Tài liệu bí quyết lượng giác gửi ra cách thức và những ví dụ cố kỉnh thể, giúp các bạn học sinh trung học phổ thông ôn tập và củng cố kỹ năng về dạng toán biến đổi công thức lượng giác Toán THPT. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, các bài tập ví dụ như minh họa có giải thuật và bài tập rèn luyện giúp các bạn bao quát nhiều dạng bài chuyên đề phương trình lượng giác lớp 10. Chúc các bạn học tập hiệu quả!

A. Công thức sin^4x+cos^4x


Hướng dẫn giải

Sin4x+cos4x

= (sin²x)2 + (cos²x)2

= sin2x + 2sin²xcos²x + cos2x - 2sin²xcos²x

= (sin2x + 2sin²xcos²x + cos2x) - 2sin²xcos²x


= (sin²x + cos²x)² - 2sin²xcos²x

= 1 - 2sin²xcos²x

=

*

=

*

=

*

B. đổi khác sin^4x, cos^4x


Ví dụ 1: chứng minh giá trị của biểu thức A = cos4x (2cos2x – 3) + sin4x(2sin2x – 3) không phụ thuộc vào x.

Bạn đang xem: Nghiệm của phương trình sau ({sin}^4 x


Hướng dẫn giải

Ta có:

A = cos4x (2cos2x – 3) + sin4x(2sin2x – 3)

A = 2 cos6x - 3 cos4x + 2 sin6x - 3 sin4x

A = (2 cos6x + 2 sin6x) – 3(sin4x + cos4x)

Ta có:

sin6x + cos6x = 1 - 3sin²xcos²x

sin4x + cos4x = 1 – 2sin2x.cos2x

=> A = 2(cos6x + sin6x) – 3(sin4x + cos4x)

A = 2(1 - 3sin²xcos²x) – 3(1 – 2sin2x.cos2x)

A = 2 - 6sin²xcos²x – 3 + 6sin²xcos²x

A = -1

Vậy biểu thức A = cos4x (2cos2x – 3) + sin4x(2sin2x – 3) không phụ thuộc vào x


Ví dụ 2: Chứng minh hệ thức A tự do với x

*


Hướng dẫn giải

*

*

*

*

*


*

= 1 + cos2x + 1 + sin2x

= 2 + cos2x + sin2x

= 2 + 1 = 3


Hướng dẫn giải

Biến đổi vế trái ta có:

sin4x + cos4x – sin6x – cos6

= sin4x (1 – sin2x) + cos4x.(1 – cos2x)

= sin4x . Cos2x + cos4x.sin2x

= sin2x.cos2x.

= sin2x.cos2x = VP

=> Điều yêu cầu chứng minh

C. Giải phương trình lượng giác sin4x; cos4x


Hướng dẫn giải bỏ ra tiết

Ta có:

sin3x – cos3x = (sinx – cosx).(sin2x + cos2x+ sinx.cosx)

sin4x – cos4x = (sin2x – cos2x).(sin2x + cos2x) = - cos2x

Ta thay đổi phương trình như sau:

sinx + sin2x + sin3x + sin4x = cosx + cos2x + cos3x + cos4x

=> sinx – cosx + sin2x – cos2x + sin3x – cos3x + sin4x – cos4x = 0

=> sinx – cosx – cos2x + (sinx – cosx).(sin2x + cos2x+ sinx.cosx) - cos2x = 0

=> sinx – cosx – 2cos2x + (sinx – cosx).(1 + sinx.cosx) = 0

=> (sinx – cosx).

Xem thêm: Các Dạng Cấu Trúc Without Trong Tiếng Anh Đầy Đủ Nhất, Giỏi Ngay Cấu Trúc Without Trong Tiếng Anh

<1 + 2(sinx + cosx) + 1 + sinx.cosx> = 0

=> sinx – cosx = 0 hoặc 1 + 2(sinx + cosx) + 1 + sinx.cosx = 0

Trường phù hợp 1:

sinx – cosx = 0

Giải phương trình ta được

*

Trường hòa hợp 2:

1 + 2(sinx + cosx) + 1 + sinx.cosx = 0 (*)

Đặt sinx + cosx = t (điều khiếu nại

*
)

=> sinx.cosx =

*

Biến đổi phương trình (*) ta được:

*


=> sinx + cosx = -1

=>

*

Vậy phương trình có tía họ nghiệm.

Xem thêm: Thông Tin Mới Về Thủy Thủ Sao Mộc, Thông Tin Mới Về Thủy Thủ Mặt Trăng


Ví dụ 2: Giải phương trình:

sin4x + cos4x + sinx.cosx = 0


Hướng dẫn giải đưa ra tiết

Ta có:

Sinx.cosx = 1/2.sin2x

sin4x + cos4x = 1 - 2sin²xcos²x = 1 – một nửa .sin22x

Thay vào phương trình ta có:

1 – một nửa .sin22x+ 1/2.sin2x= 0

=> 2 – sin22x + sin2x = 0

=> sin2x = 2 (loại) hoặc sin2x = -1 (thỏa mãn)

Với sin2x = -1

=> 2x =

*

=> x =

*

Kết luận phương trình tất cả một họ nghiệm.


Ví dụ 3: Giải phương trình lượng giác

cos4x - sin4x + cos4x = 0


Hướng dẫn giải

cos4x - sin4x + cos4x = 0

=> (cos2x – sin2x)(cos2x + sin2x) + cos4x = 0

=> cos2x + cos4x = 0

=> cos2x = - cos4x

=>

*

Ví dụ 4:

D. Bí quyết hạ bậc

1. Bí quyết hạ bậc bậc hai

*
*
*

2. Cách làm hạ bậc bậc ba

*

*

*

3. Bí quyết hạ bậc bậc bốn

*
*

4. Phương pháp hạ bậc bậc 5

*
*

E. Phương pháp Sin^6x+cos^6x

Tính Sin^6x+cos^6x

----------------------------------------------------

Hi vọng các công thức lượng giác là tài liệu bổ ích cho các bạn ôn tập đánh giá năng lực, bổ trợ cho quá trình học tập trong công tác THPT cũng giống như ôn luyện đến kì thi thpt Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!

Một số tư liệu liên quan:


Chia sẻ bởi: Sư Tử
Mời bạn đánh giá!
Lượt xem: 63.026
Sắp xếp theo mang địnhMới nhấtCũ nhất

Xóa Đăng nhập để Gửi
Tài liệu tìm hiểu thêm khác
Chủ đề liên quan
Mới nhất trong tuần
cameraminhtan.vn. Contact Facebook Điều khoản Bảo mật