PHƯƠNG TRÌNH CHỨA CĂN LỚP 10

     
Phương trình chứa căn – Bất phương trình cất căn

Các dạng phương trình cất căn bậc hai, bất phương trình đựng căn thức bậc hai luôn là một dạng toán lộ diện nhiều trong số kì thi học kì, thi tuyển sinh vào lớp 10, thi THPTQG.

Bạn đang xem: Phương trình chứa căn lớp 10

SĂN SIÊU SALE tức thì SHOPEE - TIKI

Để giải được phương trình, bất phương trình cất căn, các em học viên cần nắm vững kiến thức sau:

1. Phép tắc chung nhằm giải phương trình, bất phương trình cất căn bậc 2

Nguyên tắc bình thường để khử dấu căn thức là bình phương 2 vế của một phương trình, bất phương trình. Tuy nhiên, để bảo đảm việc bình phương này cho bọn họ một phương trình, bất phương trình mới tương tự thì rất cần phải có đk cả 2 vế pt, bpt hồ hết không âm.

Do đó, về bản chất, họ lần lượt kiểm soát 2 trường hợp âm, cùng không âm của những biểu thức (thường là một trong vế của phương trình, bất phương trình sẽ cho).


SĂN SIÊU SALE ngay SHOPEE - TIKI

2. Các dạng phương trình đựng căn, bất phương trình chứa căn nguyên bản

Có khoảng chừng 4 dạng phương trình cất căn, bất phương trình đựng căn cơ phiên bản đó là


*

SĂN SIÊU SALE tức thì SHOPEE - TIKI

3. Biện pháp giải phương trình đựng căn, phương pháp giải bất phương trình chứa căn

Chi huyết về phương pháp giải những dạng phương trình, bất phương trình đựng căn, xin mời thầy cô và những em học viên theo dõi trong clip sau đây.


4. Một số trong những ví dụ về phương trình với bất phương trình đựng căn thức

Ví dụ 1. Giải phương trình


SĂN SIÊU SALE ngay SHOPEE - TIKI

$$sqrt 4 + 2x – x^2 = x – 2$$


Hướng dẫn. Phương trình vẫn cho tương tự với


<eginarrayl,,,,,,,left{ eginarraylx – 2 ge 0\4 + 2x – x^2 = (x – 2)^2endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx ge 2\x^2 – 3x = 0endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx ge 2\x = 0, vee ,x = 3endarray ight. \ Leftrightarrow x = 3endarray> Vậy phương trình vẫn cho tất cả nghiệm nhất $x = 3$.


SĂN SIÊU SALE ngay lập tức SHOPEE - TIKI

Ví dụ 2. Giải phương trình

Hướng dẫn. Phương trình vẫn cho tương tự với

SĂN SIÊU SALE tức thì SHOPEE - TIKI

<eginarrayl,,,,,,,left{ eginarraylx – 1 ge 0\25 – x^2 = (x – 1)^2endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx ge 1\2x^2 – 2x – 24 = 0endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx ge 1\x = 4, vee ,x = – 3endarray ight. \ Leftrightarrow x = 4endarray> Vậy phương trình bao gồm nghiệm độc nhất vô nhị $x=4$.

Xem thêm: Top 18 Bức Tranh Tranh Vẽ Phòng Chống Xâm Hại Trẻ Em Mới Nhất 2022


Ví dụ 3. Giải phương trình


Hướng dẫn. Phương trình đã cho tương tự với


SĂN SIÊU SALE ngay SHOPEE - TIKI

<eginarrayl,,,,,,,,sqrt 3x^2 – 9x + 1 = x – 2\, Leftrightarrow left{ eginarraylx – 2 ge 0\3x^2 – 9x + 1 = (x – 2)^2endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx ge 2\2x^2 – 5x – 3 = 0endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx ge 2\x = 3 vee ,x = – frac12endarray ight. \ Leftrightarrow x = 3endarray> Vậy phương trình đã cho gồm nghiệm tốt nhất $x = 3$.


Ví dụ 4. Giải phương trình $$sqrt x^2 – 3x + 2 = x – 1$$


Hướng dẫn. Phương trình vẫn cho tương tự với $$eginarrayl,,,,,,,left{ eginarraylx – 1 ge 0\x^2 – 3x + 2 = left( x – 1 ight)^2endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx ge 1\x = 1endarray ight. \ Leftrightarrow x = 1endarray$$ Vậy phương trình vẫn cho có nghiệm tốt nhất $x = 1$.


SĂN SIÊU SALE tức thì SHOPEE - TIKI

Ví dụ 5. Giải phương trình $$sqrt x^2 – 5x + 4 = sqrt – 2x^2 – 3x + 12 $$


Hướng dẫn. Phương trình vẫn cho tương đương với $$eginarrayl,,,,,,,left{ eginarraylx^2 – 5x + 4 ge 0\x^2 – 5x + 4 = – 2x^2 – 3x + 12endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylleft( x – 1 ight)left( x – 4 ight) ge 0\3x^2 – 2x – 8 = 0endarray ight. & \Leftrightarrow left{ eginarraylleft< eginarraylx le 1\x ge 4endarray ight.\left< eginarraylx = 2\x = frac – 86endarray ight.endarray ight. Leftrightarrow x = frac – 86endarray$$ Vậy phương trình sẽ cho tất cả nghiệm tốt nhất $x = frac-86$.


Ví dụ 6.

Xem thêm: Lời Bài Hát Khát Vọng Của Phạm Minh Tuấn, Đọc Hiểu Bài Hát Khát Vọng

Giải bất phương trình $$x + 1 ge sqrt 2left( x^2 – 1 ight) $$


SĂN SIÊU SALE tức thì SHOPEE - TIKI

Hướng dẫn. Bất phương trình vẫn cho tương tự với $$eginarrayl,,,,,,,left{ eginarraylx + 1 ge 0\left( x + 1 ight)^2 ge 2left( x^2 – 1 ight) ge 0endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx ge – 1\x^2 – 2x – 3 le 0\x^2 – 1 ge 0endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx ge – 1\– 1 le x le 3\left< eginarraylx le – 1\x ge 1endarray ight.endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = – 1\1 le x le 3endarray ight.endarray$$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = left< 1;3 ight> cup left – 1 ight$.