Giải bài tập toán 11 hình học

     

Giải bài xích tập trang 7 bài bác 2 phép tịnh tiến Sách giáo khoa (SGK) Hình học 11. Câu 1: chứng tỏ rằng...

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 hình học


Bài 1 trang 7 sách giáo khoa hình học tập 11

Chứng minh rằng: (M") = (T_vecv)(M) (⇔ M = T_vec-v(M"))

Lời giải:

(M") = (T_vecv)( (M)) ⇔ (overrightarrowMM") = (overrightarrowv) ⇔(overrightarrowM"M) =(vec-v)

 ⇔ (M) = (T_vec-v (M"))


Bài 2 trang 7 sách giáo khoa hình học 11

Cho tam giác ABC bao gồm G là trọng tâm. Xác định ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG). Xác minh điểm D sao có thể chấp nhận được tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG) biến D thành A.

Lời giải:

*

- Dựng hình bình hành ABB"G cùng ACC"G. Lúc đó ta gồm (overrightarrowAG) = (overrightarrowBB") = (overrightarrowCC")

. Suy ra (T_vecAG (A) = G), (T_vecAG (B) = B"), (T_vecAG (C)= C").

Do đó hình ảnh của tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrowAG) là tam giác GB"C".

- trên tia GA đem điểm D làm sao để cho A là trung điểm của GD. Khi ấy ta bao gồm (overrightarrowDA) = (overrightarrowAG). Bởi vì đó, (T_vecAG (D) = A)

 

 


Bài 3 trang 7 sách giáo khoa hình học 11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đến vectơ (v = ( -1;2)), nhì điểm (A(3;5)), (B( -1; 1)) và đường thẳng d bao gồm phương trình (x-2y+3=0).

Xem thêm: Tiếng Anh 10 Sách Tiếng Anh Mới Lớp 10 Mới, Soạn Anh 10 Mới

a. Tìm tọa độ của những điểm A", B" theo sản phẩm công nghệ tự là ảnh của A, B qua phép tịnh tiến theo (overrightarrowv)

b. Search tọa độ của điểm C làm thế nào cho A là hình ảnh của C qua phép tịnh tiến theo (overrightarrowv)

c. Tìm phương trình của mặt đường thẳng d" là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo (overrightarrowv)

Lời giải:

a) giả sử (A"=(x"; y")). Khi đó

(T_vecv (A) = A") ⇔ (left{eginmatrix x"= 3 - 1 = 2\ y"= 5 + 2 = 7 endmatrix ight.)

Do đó: (A" = (2;7))

Tương từ bỏ (B" =(-2;3))

b) Ta gồm (A = T_vecv (C)) ⇔ (C= T_vec-v (A) = (4;3))

c) cách 1. Dùng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Gọi (M(x;y)), (M" = T_vecv =(x"; y")). Lúc ấy (x" = x-1, y" = y + 2) tuyệt (x = x" +1, y= y" - 2). Ta bao gồm (M ∈ d ⇔ x-2y +3 = 0)( ⇔ (x"+1) - 2(y"-2)+3=0 ⇔ x" -2y" +8=0 ⇔ M" ∈ d")

((d)) gồm phương trình (x-2y+8=0). Vậy (T_vecv(d) = d")

Cách 2. Dùng đặc điểm của phép tịnh tiến

Gọi (T_vecv(d) =d"). Khi ấy (d") song song hoặc trùng cùng với (d) yêu cầu phương trình của nó có dạng (x-2y+C=0). Lấy một điểm nằm trong (d) ví dụ điển hình (B(-1;1)), khi ấy (T_vecv(B) = (-2;3)) trực thuộc (d") đề nghị (-2 -2.3 +C =0). Từ kia suy ra (C = 8).

 


Bài 4 trang 7 sách giáo khoa hình học 11

Cho hai đường thẳng (a) và(b) tuy nhiên song cùng với nhau. Hãy đã cho thấy một phép tịnh tiến đổi mới (a) thành (b). Bao gồm bao nhiêu phép tịnh tiến như thế?

Lời giải:

*

Giả sử (a) với (b) có vectơ chỉ phương là (overrightarrowv)

. Rước điểm (A) bất cứ thuộc (a) cùng điểm (B) bất kỳ thuộc (b). Với từng điểm (M), gọi (M") = (T_vecAB) ((M)) . Lúc ấy (overrightarrowMM")= (overrightarrowAB). Suy ra (overrightarrowAM) = (overrightarrowBM")

Ta có:

(M ∈ a ⇔) (overrightarrowAM) cùng phương với (overrightarrowv) ⇔ (overrightarrowBM") thuộc phương với (overrightarrowv) (⇔ M" ∈ b).

Từ kia suy ra phép tịnh tiến theo (overrightarrowAB) biến (a) thành (b).

Xem thêm: Khắc Phục Sự Cố Trang Word Bị Lệch Về Bên Trái Hay Nhất 2022

Vì (A,B) là các điểm bất cứ ( trên (a) cùng (b) tương ứng) nên tất cả vô số phép tịnh tiến thay đổi (a) thành (b).