GIẢI BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG 1 ĐẠI SỐ 11

     

Nội dung bài xích ôn tập Chương Hàm con số giác với Phương trình lượng giác sẽ giúp các em có cái chú ý tổng quan lại về toàn cục nội dung vẫn học trong chương 1 thông qua sơ đồ hệ thống hóa kiến thức và các bài tập tại mức độ khó cao hơn. Dường như thông qua nội dung bài bác học, các em đã được tìm hiểu thêm một số dạng phương trình lượng giác quánh trưng không được ra mắt trong sách giáo khoa Đại số với Giải tích 11.

Bạn đang xem: Giải bài tập ôn tập chương 1 đại số 11


1. Cầm tắt lý thuyết

1.1. Hệ thống hóa kiến thức chương Hàm con số giác với Phương trình lượng giác

1.2. Một số dạng phương trình lượng giác đặc trưng khác và cách thức giải

2. Bài bác tập minh hoạ

3. Rèn luyện Chương 1 Giải tích 11​

3.1 Trắc nghiệm ôn tập chương 1

3.2 bài tập SGK và cải thiện về phương trình lượng giác với ứng dụng

4. Hỏi đáp chương 1 giải tích 11


*


a) Phương trình đẳng cấp và sang trọng bậc hai đối với sinx với cosx

Dạng phương trình:

(asin ^2x + bsin xcos x + ccos ^2x = d m (1) )

(a, b, c, d: có tối thiểu 2 hệ số khác không)

Phương pháp giải:

Cách 1:

Xét (cos x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi ,k in mathbbZ) có là nghiệm của (1) tốt không

Xét (cos x e 0), phân tách hai vế của (1) cho (cos ^2x) ta được:

(a an ^2x + b an x + c = d(1 + an ^2x))

( Leftrightarrow left( a - d ight) an ^2x + b an x + c - d = 0) (left( 1" ight))

Đặt (t = an x)

Phương trình (left( 1" ight)) trở thành: ((a - d)t^2 + bt + c - d = 0 m (2))

Giải phương trình (2) theo t từ đó suy ra x theo (t = an x)

Cách 2: Sử dụng các công thức

(sin ^2x = frac1 - cos 2x2); (cos ^2x = frac1 + cos 2x2); (sin xcos x = fracsin 2x2)

Phương trình (1) trở thành:

(aleft( frac1 - cos 2x2 ight) + bfracsin 2x2 + cleft( frac1 + cos 2x2 ight) = d)

( Leftrightarrow bsin 2x + (c - a)cos 2x = 2 chiều - a - c)

Đây là phương trình số 1 đối với sin2x cùng cos2x.

Xem thêm: Lý Thuyết Sinh Học 6 Bài 15: Cấu Tạo Trong Của Thân Non, Giải Sinh 6 Bài 15: Cấu Tạo Trong Của Thân Non

b) Phương trình quý phái bậc ba so với sinx và cosx

Dạng phương trình:

(asin ^3x + bsin ^2xcos x + csin xcos ^2x + dsin x + ecos x + fc mo ms^3x = 0 m (1) )

(a, b, c, d, e, f: có ít nhất 2 thông số khác không).

Xem thêm: Bảng Số Thứ Tự Từ 1 Đến 100, Cách Viết Các Số Trong Tiếng Anh Từ 1 Đến 100

Phương pháp giải:

Xét (cos x = 0 Leftrightarrow x = fracpi 2 + kpi ,k in mathbbZ)có là nghiệm của (1) hay không

Xét(cos x e 0), phân chia hai vế của (1) cho (cos ^3x) ta được:

(a an ^3x + b an ^2x + c an x + d an x(1 + an ^2x) + e(1 + an ^2x) + f = 0)

( Leftrightarrow (a + d) an ^3x + (b + e) an ^2x + (c + d) an x + e + f = 0) (left( m1" ight))

Đặt (t = an x)

Phương trình (left( m1" ight)) trở thành:

((a + d)mathop m t olimits ^3 + (b + e)mathop m t olimits ^2 + (c + d)mathop m t olimits + e + f = 0) (2)

Giải phương trình (2) theo t từ đó suy ra x theo (t = an x)

c) Phương trình đối xứng so với sinx với cosxDạng 1: (aleft( sin x + cos x ight) + bsin xcos x + c = 0)

Phương pháp giải

Đặt (t = sin x + cos x = sqrt 2 sin left( x + fracpi 4 ight))

Điều kiện: (left| t ight| le sqrt 2 ) (*)

Suy ra (sin xcos x = fract^2 - 12)

Khi đó phương trình trở thành: (bt^2 + 2at + 2c - b = 0)

Giải phương trình theo t kết hợp với điều kiên (*) suy ra t

Giải phương trình lượng giác cơ bản (sqrt 2 sin left( x + fracpi 4 ight) = t), suy ra x

Chú ý: Ta cũng hoàn toàn có thể đặt (t = sin x + cos x = sqrt 2 c mosleft( x - fracpi 4 ight)) và làm tương tự như như trên.

Dạng 2: (aleft( sin x - cos x ight) + bsin xcos x + c = 0)

Phương pháp giải

Đặt (t = sin x - cos x = sqrt 2 sin left( x - fracpi 4 ight))

Điều kiện: (left| t ight| le sqrt 2 ) (*)

Suy ra (sin xcos x = frac1 - t^22)

Khi kia phương trình trở thành: (bt^2 - 2at - 2c - b = 0)

Giải phương trình theo t kết phù hợp với điều kiện (*) suy ra t

Giải phương trình lượng giác cơ bản (sqrt 2 sin left( x - fracpi 4 ight) = t), suy ra x

d) Phương trình đối xứng so với tanx với cotxDạng 1: (a( an ^2x + cot ^2x) + b( an x + cot x) + c = 0)

Phương pháp giải

Điều khiếu nại (left{ eginarray*20csin x e 0\cos x e 0endarray ight. Leftrightarrow sin 2x e 0 Leftrightarrow x e frackpi 2,k in mathbbZ)

Đặt (t = an x + cot x), điều kiện (left| t ight| ge 2)

Suy ra ( an ^2x + cot ^2x = t^2 - 2)

Phương trình trở thành:

(a(t^2 - 2) + bt + c = 0 Leftrightarrow at^2 + bt + c - 2a = 0)

Giải phương trình theo t cùng kết phù hợp với điều kiện (*), suy ra t

Giải phương trình ( an x + cot x = t)

Cách 1:

Ta tất cả ( an x + frac1 an x = t Leftrightarrow an ^2x - t. an x + 1 = 0)

Đây là phương trình bậc nhị theo tanx

Cách 2:

Ta có: (fracsin xcos x + fraccos xsin x = t Leftrightarrow fracsin ^2x + cos ^2xsin xcos x = t Leftrightarrow sin 2x = frac2t)

Đây là phương trình cơ bản của sin2x

Dạng 2: (a( an ^2x + cot ^2x) + b( an x - cot x) + c = 0)

Điều khiếu nại (left{ eginarray*20csin x e 0\cos x e 0endarray ight. Leftrightarrow sin 2x e 0 Leftrightarrow x e frackpi 2 m, k in mathbbZ)

Đặt (t = an x - cot x). Khi ấy ( an ^2x + cot ^2x = t^2 + 2)

Phương trình trở thành:

(a(t^2 + 2) + bt + c = 0 Leftrightarrow at^2 + bt + c + 2a = 0)

Giải phương trình theo t cùng kết hợp với điều khiếu nại (nếu có), suy ra t

Giải phương trình ( an x - cot x = t)

Cách 1:

Ta có ( an x - frac1 an x = t Leftrightarrow an ^2x - t an x - 1 = 0)

Đây là phương trình bậc nhị theo tanx

Cách 2:

Ta có: (fracsin xcos x - fraccos xsin x = t Leftrightarrow fracsin ^2x - cos ^2xsin xcos x = t)

( Leftrightarrow frac - 2cos 2xsin 2x = t Leftrightarrow cot 2x = - fract2)