GIẢI BÀI 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ

     

Giải bài xích tập sách giáo khoa cực hiếm lượng giác của một góc bất cứ toán học 10, toán 10 đại số lý thuyết trọng chổ chính giữa giúp học viên nắm vững kiến thức và kỹ năng nhanh nhất


BÀI 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 00 ĐẾN 1800

I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Tính chất

sin α = sin(180o – α)

cos α = –cos(180o – α)

tan α = –tan(180o – α)

cot α = –cot(180o – α)

2. Quý hiếm lượng giác của những góc đặc biệt

*

3. Góc giữa hai vectơ

a) Định nghĩa

Cho hai vectơ < overrightarrowa > cùng < overrightarrowb > hầu hết khác vectơ 0 .Từ một điểm O bất kể ta vẽ < overrightarrowOA=veca,,va,,overrightarrowOB=vecb > Góc < widehatAOB > cùng với số đo tự 0o mang đến 180o được điện thoại tư vấn là góc thân hai vectơ < overrightarrowa > cùng < overrightarrowb > . Ta kí hiệu góc thân hai vectơ < overrightarrowa > và < overrightarrowb > là < (veca,vecb) > .

Bạn đang xem: Giải bài 1: giá trị lượng giác của một góc bất kì

Nếu < (veca,vecb) > = 90o thì ta bảo rằng < overrightarrowa > cùng < overrightarrowb > vuông góc cùng với nhau, kí hiệu là < vecaot vecb > hoặc < vecbot veca >

*

b) Chú ý. Từ có mang ta bao gồm < (veca,vecb)=(vecb,veca) > .

II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1. Tính độ lâu năm vecto, khoảng cách giữa nhị điểm trong hệ tọa độ

Độ nhiều năm vecto

- Định nghĩa: từng vecto đều phải sở hữu một độ dài, đó là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vecto đó. Độ nhiều năm của vecto < overrightarrowa > được ký hiệu là < |overrightarrowa| >

Do đó đối với các vectơ < overrightarrow extAB,overrightarrow extPQ,ldots > ta có:

< |overrightarrow extAB|= extAB= extBA;|overrightarrow extPQ|= extPQ= extQP >

- Phương pháp: mong mỏi tính độ lâu năm vectơ, ta tính độ dài cách giữa điểm đầu cùng điểm cuối của vectơ.

- trong hệ tọa độ: mang lại < overrightarrow exta=left( exta_1; exta_2 ight) >

Độ lâu năm vectơ < overrightarrowa > là < |veca|=sqrta_1^2+a_2^2 > .

Khoảng phương pháp giữa hai điểm vào hệ tọa độ

Áp dụng cách làm sau

Trong khía cạnh phẳng tọa độ, khoảng cách giữa nhì điểm M(xM;yM) với N(xN;yN) là

< extMN=|overrightarrow extMN|=sqrtleft( extx_ extN- extx_ extM ight)^2+left( exty_ extN- exty_ extM ight)^2 >

Dạng 2. Tính góc thân hai vecto

Phương pháp giải

Cách 1. áp dụng định nghĩa góc giữa hai vectơ

Cách 2. (Áp dụng trong hệ tọa độ) Tính cos góc giữa hai vectơ, từ đó suy ra góc thân 2 vectơ.

Sử dụng cách làm sau:

Cho hai vectơ < veca=(x;y),;vecb=left( x";y" ight) > . Lúc đó < cos (veca;vecb)=fracvecacdot vecbveca=fracxx"+yy"sqrtx^2+y^2cdot sqrtx"^2+y"^2(veca e vec0,vecb e vec0) >

Dạng 3. Search m nhằm góc thân hai vecto bằng một trong những cho trước

Phương pháp giải

Bước 1. Khẳng định vecto (nếu chưa có) theo tham số m.

Xem thêm: Học Tốt Toán Lớp 7 Tập 1 - Hướng Dẫn Giải Chi Tiết, Chính Xác Toán Lớp 7

Bước 2. Tính độ dài các vecto theo thông số m.

Bước 3. Áp dụng bí quyết tính cos góc giữa hai vecto

Cho nhị vectơ < veca=(x;y),;vecb=left( x";y" ight) > . Lúc ấy < cos (veca;vecb)=fracvecacdot vecbveca=fracxx"+yy"sqrtx^2+y^2cdot sqrtx"^2+y"^2(veca e vec0,vecb e vec0) >

Bước 4. Đưa r phương trình chưa ẩn m. Góc thân hai vecto bằng < alpha Leftrightarrow cos (veca;vecb)=cos alpha >

Bước 5. Giải phương trình, đưa ra giá trị của m.

III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài 1 (trang 40 SGK Hình học 10):

Lời giải:

A, B , C là bố góc của ΔABC bắt buộc ta có: A + B + C = 180º

a) sin A = sin (180º – A) = sin (B + C)

b) cos A = – cos (180º – A) = –cos (B + C)

Bài 2 (trang 40 SGK Hình học tập 10):

Lời giải:

*

ΔAOB cân nặng tại O nên OH là mặt đường cao mặt khác là con đường phân giác

< Rightarrow widehat extAOB=2widehat extAOH=2cdot alpha >

Xét ΔOAK vuông tại K có:

< extsinwidehat extAOK=frac extAK extOA >

< Rightarrow extAK= extOAcdot extsinwidehat extAOK > < = extacdot extsin2alpha >

< extcoswidehat extAOK=frac extOK extOA >

< Rightarrow extOK= extOAcdot extcoswidehat extAOK >

< = extacdot extcos2alpha >

Bài 3 (trang 40 SGK Hình học 10):

Lời giải:

a) sin 105º = sin (180º – 105º) = sin 75º ;

b) cos 170º = –cos (180º – 170º) = –cos 10º;

c) cos 122º = –cos (180º – 122º) = –cos 58º.

Bài 4 (trang 40 SGK Hình học 10):

Lời giải:

*

Vẽ mặt đường tròn lượng giác (O; 1).

Với gần như α (0º ≤ α ≤ 180º) ta đều phải có điểm M(x0; y0) nằm trong nửa đường tròn thế nào cho < overrightarrow extMOx=alpha >

Khi đó ta có: sin α = y0 ; cos α = x0.

Mà M thuộc con đường tròn lượng giác cần x02 + y02 = OM2 = 1⇒ sin2 α + cos2 α = 1.

Bài 5 (trang 40 SGK Hình học tập 10):

Lời giải:

Ta tất cả : sin2 x + cos2 x = 1 ⇒ sin2 x = 1 – cos2 x.

Xem thêm: Tiếng Anh Lớp 8 Unit 6 Read, Read Unit 6: The Young Pioneers Club

⇒ phường = 3.sin2 x + cos2 x

= 3.(1 – cos2x) + cos2 x

= 3 – 3.cos2x + cos2x

= 3 – 2.cos2x

= 3 – 2.(1/3)2

= 3 – 2/9

= 25/9.

Bài 6 (trang 40 SGK Hình học tập 10):

Lời giải:

*

Vẽ < overrightarrow extAE=overrightarrow extBA >

Khi đó < left( overrightarrow extAC,overrightarrow extBA ight)=left( overrightarrow extAC,overrightarrow extAE ight) >

< =widehat extCAE=180^circ -overline extCAB >

< =180^circ -45^circ =135^circ >

Do đó:

< extcosleft( overrightarrow extAC,overrightarrow extBA ight)= extcos135^circ =frac-1sqrt2 >

Vẽ < overrightarrow extAF=overrightarrow extBD > như hình vẽ

Khi đó:

< left( overrightarrow extAC,overrightarrow extBD ight)=left( overrightarrow extAC,overrightarrow extAF ight)=widehat extFAC=90^circ >

Vậy < extsinleft( overrightarrow extAC,overrightarrow extBD ight)= extsin90^circ =1 >

< overrightarrow extAB > với < overrightarrow extCD > là nhì vector ngược hướng < left( overrightarrow extAB,overrightarrow extCD ight)=180^circ >

Vậy < extcosleft( overrightarrow extAB,overrightarrow extCD ight)= extcos180^circ =-1 >

Gợi ý Giải bài tập sách giáo khoa giá trị lượng giác của một góc bất kì toán học 10, toán 10 đại số lý thuyết trọng tâm giúp học sinh nắm vững kiến thức nhanh nhất