ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC ĐỀU

     

Cùng thpt Sóc Trăng tìm hiểu đường trung tuyến là gì? đặc điểm và cách làm tính con đường trung tuyến trong tam giác,…


2 tính chất của con đường trung đường trong tam giác3 những đường trung con đường trong tam giác đặc biệt6 bài xích tập ôn luyện mặt đường trung tuyến

Đường trung tuyến đường là gì?

Đường trung tuyến của đoạn thẳng là một con đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn trực tiếp đó.Đường trung tuyến vào tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện. Từng tam giác sẽ sở hữu được 3 đường trung tuyến.

Bạn đang xem: đường trung tuyến trong tam giác đều

Ví dụ:


*
Đường trung đường là gì, đặc thù và ví dụ như minh họa" />

Định nghĩa đường trung con đường của tam giác

Theo như mẫu vẽ trên thì các đoạn thẳng AI, CN, BM đã là 3 trung tuyến đường của tam giác ABC.


Tính chất của con đường trung tuyến trong tam giác

– Đồng quy tại một điểm

Ba con đường trung con đường của tam giác đồng quy ở 1 điểm, được điện thoại tư vấn là trọng trọng tâm của tam giác.


*
Đường trung con đường là gì, đặc thù và ví dụ minh họa (ảnh 2)" />
Trọng trọng điểm của tam giác

Khoảng giải pháp từ trọng tâm của tam giác cho đỉnh bằng 2/3 độ dài đường trung đường ứng với đỉnh đó.


*
Đường trung con đường là gì, tính chất và ví dụ minh họa (ảnh 3)" />
Khoảng giải pháp từ trung tâm của tam giác đến đỉnh

– tạo thành các tam giác nhỏ dại có diện tích bằng nhau

Mỗi đường trung tuyến đường chia diện tích của tam giác thành nhị phần bằng nhau. Tía trung tuyến chia tam giác thành sáu tam giác nhỏ với diện tích s bằng nhau.


*
Đường trung đường là gì, đặc điểm và lấy ví dụ như minh họa (ảnh 4)" />
3 con đường trung tuyến phân tách tam giác thành 6 tam giác nhỏ với diện tích s bằng nhau

Các đường trung đường trong tam giác quánh biệt

Đường trung đường trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông, trung con đường ứng cùng với cạnh huyền bằng 50% cạnh huyền.Một tam giác gồm trung tuyến đường ứng với cùng 1 cạnh bởi nửa cạnh kia thì tam giác ấy là tam giác vuông.Đường trung tuyến của tam giác vuông có không thiếu thốn các đặc thù của một mặt đường trung con đường tam giác.

ABC vuông bao gồm AD là trung đường ứng với cạnh huyền BC.

=> AD = 1/2BC = DB = DC

Ngược lại, trường hợp trung con đường AM = 1/2BC thì ABC vuông tại A.


*


Đường trung con đường trong tam giác cân

Đường trung tuyến ứng cùng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đáy. Và chia tam giác thành 2 tam giác bởi nhau.

Đường trung đường trong tam giác đều

3 mặt đường trung đường của tam giác hồ hết sẽ phân tách tam giác kia thành 6 tam giác có diện tích bằng nhau.Trong tam giác phần nhiều đường thẳng đi sang một đỉnh ngẫu nhiên và đi qua trung tâm của tam giác sẽ chia tam giác kia thành 2 tam giác có diện tích bằng nhau.

ΔABC hồ hết => ΔGAE = ΔGAF = ΔGCF = ΔGCD = ΔGBD = ΔGBE = ΔGEB = ΔGEA

SADB = SADC = SCEA = SCEB = SBFA = SBFC


Một số định lý mặt đường trung tuyến trong tam giác

Thực hành: Cắt một tam giác bởi giấy. Vội vàng lại để xác minh trung điểm một cạnh của nó. Kẻ đoạn thẳng nối trung đặc điểm đó với đỉnh đối diện. Bằng phương pháp tương tự, hãy vẽ tiếp hai tuyến phố trung con đường còn lại.

Quan cạnh bên tam giác vừa giảm (trên đó đã vẽ cha đường trung tuyến). Mang lại biết: cha đường trung tuyến của tam giác này có cùng đi qua 1 điểm tuyệt không?

Định lý 1: Ba mặt đường trung tuyến của một tam giác cùng đi sang một điểm. điểm gặp mặt nhau của 3 đường trung tuyến call là trung tâm (centroid) của tam giác đó.

Định lý 2: Đường trung tuyến của tam giác chia tam giác ấy thành nhị tam giác có diện tích bằng nhau. Bố trung tuyến phân tách tam giác thành 6 tam giác nhỏ với diện tích s bằng nhau.


Tam giác ΔABC có D, E, F là BC, CA, AB. Khi ấy AD, BE, CF thứu tự là những đường trung tuyến xuất phát điểm từ ba đỉnh A, B, C. AD, BE, CF đồng quy sinh hoạt G.

Xem thêm: Chọn Câu Đúng Bước Sóng Là :

Ta bao gồm G là trọng tâm của tam giác ΔABC.

Theo định nghĩa, AE = EC, CD = DB, BF = FA, vày đó:

SΔAGE = SΔCGE; SΔBGD = SΔCGD; SΔAGF = SΔBGF trong đó kí hiệu SΔABC là diện tích s của tam giác ABC.

Điều này đúng bởi trong mỗi trường thích hợp hai tam giác bao gồm chiều lâu năm đáy bằng nhau, và có cùng con đường cao từ đáy, mà diện tích s của một tam giác thì bằng ½ chiều lâu năm đáy nhân với mặt đường cao, lúc đó hai tam giác ấy có diện tích s bằng nhau.

Chúng ta có:

SΔACG = SΔACD − SΔCGD; SΔABG = SΔABD − SΔBGD

Do kia ta bao gồm :SΔABG = SΔACG và SΔDBG = SΔDCG; SΔCDG = ½SΔACG

Do SΔBGF = SΔAGF, SΔAGF = ½SΔACG = SΔBGF = ½SΔBCG

Do vậy, SΔAFG=SΔBFG=SΔBGD=SΔCGD

Sử dụng cùng phương pháp này. Ta có thể chứng tỏ điều sau:

SΔAFG=SΔBFG=SΔBGD=SΔCGD=SΔCGE=SΔAGE

Định lý 3: Về vị trí trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác biện pháp mỗi đỉnh một khoảng tầm bằng 23 độ dài con đường trung con đường qua đỉnh ấy.

Ví dụ như sau:


Tam giác ΔABC có AD, BE, CF theo lần lượt là các đường trung tuyến khởi đầu từ ba đỉnh A, B, C. Theo định lý 1 thì bố đường này đồng quy tại một điểm gọi là điểm G.

Theo định lý 2 thì:

AG=⅔ AD;BG=⅔ BE;CG=⅔ CF

Công thức tính con đường trung tuyến của tam giác

Độ dài đường trung tuyến của một tam giác được tính thông qua độ dài các cạnh của tam giác và được tính bằng định lý Apollonnius.

*

Trong đó:

a, b, c: là các cạnh của tam giác.ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.

Bài tập ôn luyện đường trung tuyến

Bài tập trắc nghiệm con đường trung tuyến

Câu 1: Cho tam giác ABC cân. Biết AB=AC=10cm, BC=12cm. M là trung điểm BC. Độ dài trung tuyến AM là:

A. 22cm

B. 2cm

C. 6cm

D. 8cm

Đáp án: D

Câu 2: Tam giác ABC có trung tuyến đường AM = 9cm và trọng tâm G. Độ nhiều năm đoạn AG là:

A. 4,5cm

B. 3cm

C. 6cm

D. 4cm

Đáp án: C.

Câu 3: Cho tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM và CN. Nếu BM = cn thì ΔABC là tam giác gì?

A. Tam giác cân

B. Tam giác vuông

C. Tam giác đều

D. Tam giác vuông cân

Đáp án: A.

Bài tập từ luận 

Câu 1: Cho hai tuyến đường thẳng x’x với y’y gặp nhau sinh hoạt O. Trên tia Ox lấy hai điểm A với B thế nào cho A nằm trong lòng O và B, AB=2OA. Trên y’y rước hai điểm L cùng M làm sao cho O là trung điểm của đoạn trực tiếp LM. Nối B với L, B với M cùng gọi p. Là trung điểm của đoạn trực tiếp MB, Q là trung điểm của đoạn trực tiếp LB. Chứng tỏ các đoạn thẳng LP và MQ trải qua A.


Cách giải:

Ta gồm O là trung điểm của đoạn LM (gt)

Suy ra BO là mặt đường trung con đường của ΔBLM (1)

Mặt không giống BO = cha + AO vì chưng A nằm giữa O, B giỏi BO = 2 AO + AO= 3AO vì chưng AB = 2AO (gt)

Suy ra AO= ⅓BO hay BA= ⅔BO (2)

Từ (1) và (2) suy ra A là giữa trung tâm của ΔBLM ( đặc điểm của trọng tâm)

mà LP và MQ là những đường trung tuyến của ΔBLM vì p là trung điểm của đoạn thẳng MB (gt)

suy ra những đoạn thẳng LP và MQ đều đi qua A ( đặc thù của cha đường trung tuyến)

Câu 2: Cho ΔABC có BM, cn là hai tuyến đường trung tuyến cắt nhau tại G. Kéo dãn BM lấy đoạn ME=MG. Kéo dãn dài CN mang đoạn NF=NG. Hội chứng minh:

a) EF=BC

b) Đường thẳng AG trải qua trung điểm BC.

Cách giải:


a) Ta bao gồm BM và công nhân là hai tuyến đường trung tuyến chạm chán nhau tại G buộc phải G là trung tâm của tam giác ΔABC.

⇒ GC = 2GN

mà FG = 2GN ⇒ GC=GF

Tương từ BG, GE và ∠G1 = ∠G2 (đd). Vì đó ΔBGC = ΔEGF(c.g.c))

Suy ra BC = EF

b.) G là trung tâm nên AG đó là đường trung đường thứ bố trong tam giác ABC nên AG trải qua trung điểm của BC.

Xem thêm: Điều Kiện Ra Đời Và Tồn Tại Của Sản Xuất Hàng Hóa Ý Nghĩa Thực Tiễn Đối Với Việt Nam

Qua nội dung bài viết ở trên, trung học phổ thông Sóc Trăng đã giúp những em học sinh nắm rõ hơn con đường trung đường là gì, tính chất và phương pháp tính đường trung đường trong tam giác. Những em học tập sinh có thể truy cập website trung học phổ thông Sóc Trăng để tìm hiểu những bài viết hữu ích, ship hàng cho quy trình học tập với thi cử.