Công Thức Tính Đường Trung Tuyến

     

Công thức tính độ dài mặt đường trung tuyến là tài liêu vô cùng có ích mà cameraminhtan.vn muốn reviews đến quý thầy cô cùng các em lớp 10 tham khảo.

Bạn đang xem: Công thức tính đường trung tuyến

Tài liệu tổng hợp toàn cục kiến thức về con đường trung tuyến đường là gì, đặc thù đường trung tuyến trong tam giác, phương pháp tính con đường trung đường và các dạng bài bác kèm theo. Thông qua đó giúp những em học sinh gấp rút nắm vững kỹ năng để giải nhanh những bài Toán 10.


1. Đường trung tuyến đường là gì?

- Đường trung tuyến của một quãng thẳng là một trong đường thẳng trải qua trung điểm của đoạn thẳng đó.

2. Đường trung tuyến đường của tam giác

- Đường trung tuyến đường của một tam giác là đoạn thẳng nối trường đoản cú đỉnh của tam giác cho tới trung điểm của cạnh đối lập trong hình học tập phẳng. Mỗi tam giác có 3 con đường trung tuyến.

3. đặc thù đường trung tuyến đường trong tam giác

- ba đường trung đường của tam giác cùng đi sang 1 điểm. Điểm đó cách đỉnh một khoảng tầm bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.

Giao điểm của bố đường trung tuyến call là trọng tâm.

Ví dụ:

Gọi G là trung tâm của tam giác ABC, ABC có các trung tuyến đường AI, BM, công nhân thì ta sẽ có được biểu thức:

*

Đường trung đường trong tam giác vuông

- Tam giác vuông là 1 trong trường hợp đặc biệt quan trọng của tam giác, vào đó, tam giác sẽ có được một góc tất cả độ lớn là 90 độ, và hai cạnh tạo cho góc này vuông góc với nhau.


- bởi vì đó, con đường trung con đường của tam giác vuông đã có không thiếu những đặc điểm của một đường trung đường tam giác.

Định lý 1: trong một tam giác vuông, mặt đường trung đường ứng cùng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Xem thêm: Đề Thi Khảo Sát Chất Lượng Đầu Năm Lớp 8 Môn Toán 8 Có Ma Trận

Định lý 2: Một tam giác có trung con đường ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Ví dụ:

Tam giác ABC vuông nghỉ ngơi A, độ dài đường trung con đường AM sẽ bằng MB, MC cùng bằng một nửa BC

Ngược lại trường hợp AM = 1/2 BC thì tam giác ABC đang vuông ngơi nghỉ A.

4. Bí quyết đường trung tuyến

*

Trong đó: a, b ,c lần lượt là các cạnh trong tam giác

ma, mb, mc theo lần lượt là phần đa đường trung tuyến đường trong tam giác

5. Bài tập về cách tính độ dài đường trung tuyến

Bài 1: mang đến tam giác ABC cân ở A có AB = AC = 17cm, BC= 16cm. Kẻ trung tuyến AM.

a) Chứng minh: AM ⊥ BC;

b) Tính độ dài AM.

Hướng dẫn giải

a. Ta tất cả AM là mặt đường trung con đường tam giác ABC phải MB = MC

Mặt không giống tam giác ABC là tam giác cân nặng tại A

Suy ra AM vừa là con đường trung tuyến đường vừa là mặt đường cao

Vậy AM vuông góc với BC

b. Ta có

BC = 16cm cần BM = MC = 8cm

AB = AC = 17cm

Xét tam giác AMC vuông tại M

Áp dụng định lý Pitago ta có:

AC2 = AM2 + MC2 ⇒ 172 = AM2 + 82 ⇒ AM2 = 172 - 82 = 225 ⇒ AM = 15cm

Bài 2: mang đến G là trọng trung tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng GA = GB = GC.

Hướng dẫn giải


Gọi AD, CE, BF là các đường trung đường tam giác ABC tốt D, E, F theo lần lượt là trung điểm cạnh BC, AB, AC

Ta bao gồm AD là con đường trung con đường tam giác ABC đề xuất

*
(1)

CE là đường trung đường tam giác ABC cần

*
(2)

BF là mặt đường trung tuyến tam giác ABC buộc phải

*
(3)

Ta gồm tam giác BAC những nên tiện lợi suy ra AD = BF = CE (4)

Từ 1, 2, 3, 4 suy ra AG = BG = CG

Bài 3: mang đến tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D làm thế nào để cho AD = AB. Bên trên cạnh AC rước điểm E thế nào cho AE = 1/3AC. Tia BE cắt CD ngơi nghỉ M. Minh chứng :

a) M là trung điểm của CD

b) AM =

*
BC.

Hướng dẫn giải

a. Xét tam giác BDC tất cả AB = AD suy ra AC là đường trung đường tam giác BCD

Mặt khác

*

Suy ra E là trung tâm tam giác BCD

M là giao của BE với CD

Vậy BM là trung tuyến đường tam giác BCD

Vậy M là trung điểm của CD

b. A là trung điểm của BD

M là trung điểm của DC

Suy ra AM là mặt đường trung bình của tam giác BDC

Suy ra AM = 1/2 BC

Bài 4: đến tam giác ABC, trung con đường BM. Bên trên tia BM đem hai điểm G và K sao để cho BG = BM với G là trung điểm của BK. điện thoại tư vấn N là trung điểm của KC , GN cắt CM làm việc O. Bệnh minh:

a) O là giữa trung tâm của tam giác GKC ;

b) GO =

*
BC

Học sinh trường đoản cú giải

Bài 5: đến tam giác ABC vuông ngơi nghỉ A, tất cả AB = 18cm, AC = 24cm. Tính tổng các khoảng cách từ trung tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác.

Xem thêm: Câu Tục Ngữ Quốc Có Quốc Pháp Gia Có Gia Quy Là Gì? Quốc Có Quốc

Hướng dẫn giải

Gọi AD, CE, BF theo thứ tự là các đường trung đường nối tự đỉnh A, C, B của tam giác ABC

Dễ dàng suy ra AE = EB = 9cm, AF = FC = 12cm

Ta bao gồm tam giác ABC vuông tại A, vận dụng định lý Pitago ta có:

BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BC2 = 182 + 242 = 900 ⇒ BC = 30cm

Ta có ABC vuông mà lại D là trung điểm cạnh huyền nên AD = BD = DC = 15cm

Suy ra: AG = 2/3 AD = 10cm

Xét tam giác AEC vuông tại A, vận dụng định lý Pitago ta có:

EC2 = AE2 + AC2 ⇒ EC2 = 92 + 242 = 657 ⇒ EC = 3√73 centimet ⇒ CG = 2/3 EC = 2√73 cm


Tương từ ta xét tam giác AFB vuông trên A, áp dụng định lý Pitago ta có:

BF2 = AB2 + AF2 ⇒BF2 = 182 + 122 = 468 ⇒ BF = 6√13 centimet ⇒ BG = 2/3 BF = 4√13 cm

Tổng các khoảng cách từ giữa trung tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác là:

AG + BG + CG = 10 + 4√13 + 2√73 (cm)

Bài 6: cho tam giác ABC, trung đường AM. Biết AM =

*
BC. Chứng tỏ rằng tam giác ABC vuông ở A.

Học sinh từ bỏ giải

Bài 7: đến tam giác ABC. Các đường trung tuyến BD với CE. Chứng minh

*

Hướng dẫn giải