Chứng minh biểu thức lượng giác không phụ thuộc vào x

     



Bạn đang xem: Chứng minh biểu thức lượng giác không phụ thuộc vào x

"Trăng trên mặt nước có tồn tại không? Trăng trên trời và trăng trên nước, đâu là hình, đâu là bóng?"

(Trích Trăng soi đáy nước)

#225 minutes


25 minutesThành viên nổi bật 2015

Hiệp sỹ
*
2795 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:KHTN-NEUSở thích:Cafe + radio + mưa

CMR

B= $\sqrt{sin^{4}x+4cos^{2}x}-\sqrt{cos^{4}x+4sin^{2}x}-cos2x$

A= $8(cos^{8}x-sin^{8}x)-cos6x-7cos2x$


Ta có $B=\sqrt{(1-\cos^2x)^2+4 \cos^2 x} -\sqrt{(1-\sin^2x)^2+4 \sin^2 x}- \cos 2x$

$\Rightarrow B=\sqrt{(1+\cos^2x)^2}-\sqrt{(1+\sin ^2x)^2}-\cos 2x$

$\Rightarrow B=0$

Ta có $ \cos 6x=32 \cos^6x-48\cos^4x+18\cos^2x-1$

$8(\cos ^8x- \sin^8x)=8(2\cos^2x-1)\left < \cos^4+(1-\cos^2x)^2 \right >$

$7\cos 2x=7(2\cos ^2x-1)$

Thay vào $A$ ta chỉ còn 1 biến duy nhất $\cos^2x$, rút gọn ta được $A=0$


#3lovethislife1997


lovethislife1997

Binh nhì

Thành viên
*
13 Bài viếtGiới tính:NamĐến từ:THPT Bùi Thị XuânSở thích:Toán + Bóng đá

$B=\sqrt{sin^4x+4cos^2x}-\sqrt{cos^4x+4sin^2x}-cos2x$

$B=\sqrt{sin^4x+4(1-sin^2x)}-\sqrt{cos^4x+4(1-cos^2x)}-cos2x$

$B=\sqrt{sin^4x+4-4sin^2x}-\sqrt{cos^4x+4-4cos^2x}-cos2x$

$B=\sqrt{(2-sin^2x)^2}-\sqrt{(2-cos^2x)^2}-cos2x$

$B=2-sin^2x-2+cos^2x-cos2x$$B=(cos^2x-sin^2x)-cos2x=cos2x-cos2x=0$


#4sieumau88


sieumau88

Hạ sĩ

Thành viên
*
70 Bài viếtGiới tính:NữĐến từ:Lòng đấtSở thích:Toán & Thiên văn


Xem thêm: Top 10 Bài Văn Kể Về Mẹ Hay Nhất, Kể Về Mẹ (36 Mẫu)

Ko phải cách hay hơn, chỉ là cách khác .

Đặt_$cos2x=t$

*
Biến đổi $A$ chỉ còn duy nhất biến $ t$_$\rightarrow$ rồi rút gọn .

___________________

Ta có_$8\left (cos^8x - sin^8x \right )=8\left (cos^2x+sin^2x \right ).\left (cos^2x-sin^2x \right ).\left (cos^4x+sin^4x \right )$

___$=8 cos2x . \left (1-2sin^2x.cos^2x \right ) = 8cos2x . \left (1- \dfrac{sin^22x}{2}\right )$

___$= 8t . \left (1- \dfrac{1-t^2}{2}\right ) = 4t^3 + 4t$

Ta có_$cos6x=4{cos}^{3}2x - 3{cos}^{2}2x = 4t^3 - 3t$

___________________

Vậy _$A=8.\left (cos^8x - sin^8x \right ) - cos6x - 7cos2x$

$A= 4t^3 + 4t - \left (4t^3 - 3t \right ) - 7t = 0$



Trở lại Các bài toán Lượng giác khác
0 người đang xem chủ đề0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh


Trả lời trích dẫnClear
*
*
Vietnamese

Community Forum Software by IP.BoardLicensed to: Diễn đàn Toán học


Đăng nhập


Tên đăng nhập
NhớChỉ nên chọn khi đang dùng máy tính cá nhân


Xem thêm: Bài 6 Trang 25 Hóa 12 - Bài 6 Trang 25 Sgk Hóa Học 12

Đăng nhập ẩnKhông thêm tôi vào nhóm người dùng đang hoạt động