Cho 1/a + 1/b + 1/c = 0 và a, b, c khác nhau; a, b, c # 0
Bạn đang xem: Cho 1/a + 1/b + 1/c = 0 và a, b, c khác nhau; a, b, c # 0
Ta có:
(P=dfracabc^2+dfracbca^2+dfracacb^2)
(P=dfracabcc^3+dfracabca^3+dfracabcb^3)
(P=abcleft(dfrac1c^3+dfrac1a^3+dfrac1b^3 ight))
Vì (dfrac1a+dfrac1b+dfrac1c=0)
(Rightarrowdfrac1a+dfrac1b=-dfrac1c)
(Rightarrowleft(dfrac1a+dfrac1b ight)^3=left(-dfrac1c ight)^3)
(Rightarrowdfrac1a^3+dfrac1b^3+dfrac3ableft(dfrac1a+dfrac1b ight)=-dfrac1c^3)
(Rightarrowdfrac1a^3+dfrac1b^3+dfrac1c^3+dfrac3ableft(-dfrac1c ight)=0)
(Rightarrowdfrac1a^3+dfrac1b^3+dfrac1c^3-dfrac3abc=0)
(Rightarrowdfrac1a^3+dfrac1b^3+dfrac1c^3=dfrac3abcleft(1 ight))
Thay (1) vào p ta được
(P=abc.dfrac3abc)
(P=3)
Đúng 2
Bình luận (1)
Các câu hỏi tương tự
0+a)1/ab+1/bc+1/ac+>=+4/3(1/a+b+++1/b+c+++1/c+a)^2+b)1/(a^2+b^2)+++1/ab+>=+6/(a+b)^2+c)(A+a+B+b)/(A+a+B+b+c+d)+++(B+b+C+c)/(B+b+C+c+a+d)+>+(C+c+A+a)/(C+c+A+a+b+d)">
với a,b,c>0
a)1/ab+1/bc+1/ac >= 4/3(1/a+b + 1/b+c + 1/c+a)^2
b)1/(a^2+b^2) + 1/ab >= 6/(a+b)^2
c)(A+a+B+b)/(A+a+B+b+c+d) + (B+b+C+c)/(B+b+C+c+a+d) > (C+c+A+a)/(C+c+A+a+b+d)
Xem bỏ ra tiết
Lớp 8ToánViolympic toán 8
0
0
0+thỏa+mãn+ab+bc+ac=3.+Cmr:+(P=dfrac1a^2+2+dfrac1b^2+2+dfrac1c^2+2le1)">
Cho a,b,c>0 thỏa mãn ab+bc+ac=3. Cmr:
(P=dfrac1a^2+2+dfrac1b^2+2+dfrac1c^2+2le1)
Xem chi tiết
Lớp 8ToánViolympic toán 8
0
0
0+thỏa+mãn+ab+bc+ac≤1.Chứng+minh+(a+b+c+sqrt3ge8abcleft(frac1a^2+1+frac1b^2+1+frac1c^2+1 ight))">
Cho a,b,c>0 vừa lòng ab+bc+ac≤1.Chứng minh
(a+b+c+sqrt3ge8abcleft(frac1a^2+1+frac1b^2+1+frac1c^2+1 ight))
Xem thêm: Cách Khắc Phục Hao Mòn Hữu Hình Và Hao Mòn Vô Hình Là Gì, Hao Mòn Hữu Hình Và Hao Mòn Vô Hình Là Gì
Xem đưa ra tiết
Lớp 8ToánViolympic toán 8
1
0
0+,b>a+và+2a+b=0+tìm+min+của+(dfrac12a+dfrac1b=1)+b,+cho+a+b+c=4+tìm+mã...">
bài 1chứng minh bất đẳng thức
a,a^2 + b^2 (ge)1/2 vs a+b=1
b,a^2+b^2+c^2(ge)1/3 vs a+b+c=1
bài 2a, cho a>0 ,b>a với 2a+b=0 kiếm tìm min của (dfrac12a+dfrac1b=1)
b, đến a+b+c=4 kiếm tìm mã của ab+bc+ac
Xem chi tiết
Lớp 8ToánViolympic toán 8
2
1
0+thỏa+mãn:+abc=1.+CM:+(dfrac1a^2-ab+b^2+dfrac1b^2-bc+c^2+dfrac1c^2-ac+a^2le+a+b+c)">
Cho a, b, c >0 thỏa mãn: abc=1. CM: (dfrac1a^2-ab+b^2+dfrac1b^2-bc+c^2+dfrac1c^2-ac+a^2le a+b+c)
Xem chi tiết
Lớp 8ToánViolympic toán 8
2
0
0+Tìm+GTNN+(A=dfraca2b+9c+1945d+dfracb2c+9d+1945a+dfracc2d+9a+1945b+dfracd2a+9b+1945c)+2/Cho+a;b;c>0+Tm+a+b+c=1+Tìm+GTNN+(B=dfrac1a^2+b^2+c^2+dfrac{1...">
1/ mang lại a,b,c,d >0 tìm kiếm GTNN
(A=dfraca2b+9c+1945d+dfracb2c+9d+1945a+dfracc2d+9a+1945b+dfracd2a+9b+1945c)
2/Cho a;b;c>0 Tm a+b+c=1 tìm GTNN
(B=dfrac1a^2+b^2+c^2+dfrac1ab+dfrac1bc+dfrac1ac)
Giups đc bài nào giúp nha! Thanks
Xem bỏ ra tiết
Lớp 8ToánViolympic toán 8
3
0
Xem thêm: Hello Cô Ba Tập 3 - Phim Hello Cô Ba Tập 5
0+thoa+man+dieu+kien+a+b+c=1+c/m+ab/c+1+bc/a+1+ac/b+1
cho a,b,c>0 trét man dieu kien a+b+c=1
