Cách giải phương trình trùng phương

     

Để giải phương trình bậc 4 trùng phương chúng ta có 2 phương pháp để giải, cách trước tiên là để ẩn phụ để mang về phương trình bậc 2, giải pháp thứ nhị là mang đến phương trình tích.

Bạn đang xem: Cách giải phương trình trùng phương


Vậy cách giải phương trình bậc 4 trùng phương (ax4 + bx2 + c = 0) và phương trình tích ví dụ như chũm nào? chúng ta cùng tò mò qua bài viết dưới dây, qua đó vận dụng giải các bài tập để rèn năng lực giải toán dạng này.

° biện pháp giải phương trình mang đến phương trình tích.

* phương thức giải:

- thay đổi phương trình ban đầu (bằng phương pháp đặt nhân tử chung, áp dụng hằng đẳng thức,...) đem đến dạng phương trình tích, tiếp đến giải các phương trình.

- Tổng quát: A.B = 0 ⇔ A = 0 hoặc B = 0.

* ví dụ 1: Giải phương trình

a) (x - 3)(x2 - 3x + 2) = 0

b) x3 + 3x2 - 2x - 6 = 0

° Lời giải:

a) (x - 3)(x2 - 3x + 2) = 0

⇔ x - 3 = 0 hoặc x2 - 3x + 2 = 0

+) x - 3 = 0 ⇔ x1 = 3

+) x2 - 3x + 2 = 0 ta thấy: a = 1; b = -3; c = 2 với a + b + c = 0 yêu cầu theo Vi-et ta có nghiệm x2 = 1; x3 = c/a = 2.

• Kết luận: Vậy phương trình sẽ cho tất cả 3 nghiệm là: x1 = 3; x2 = 1; x3 = 2.

b) x3 + 3x2 - 2x - 6 = 0

⇔ x2(x + 3) - 2(x + 3) = 0

⇔ (x + 3)(x2 - 2) = 0

⇔ x + 3 = 0 hoặc x2 - 2 = 0

+) x + 3 = 0 ⇔ x1 = -3

+) x2 - 2 = 0 ⇔ 

*
 ; 
*

• Kết luận: Vậy phương trình vẫn cho tất cả 3 nghiệm là:

*

*

* ví dụ 2 (Bài 36 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các phương trình

a) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = 0;

b) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0.

° Lời giải:

a) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = 0;

⇔ 3x2 – 5x + 1 = 0 hoặc x2 – 4 = 0

+)Giải: 3x2 – 5x + 1 = 0

- bao gồm a = 3; b = -5; c = 1 ⇒ Δ = (-5)2 – 4.3 = 13 > 0

⇒ Phương trình tất cả hai nghiệm: 

+)Giải: x2 – 4 = 0

⇔ (x - 2)(x + 2) = 0

⇔ x = 2 hoặc x = -2.

• Kết luận: Vậy phương trình vẫn cho có 4 nghiệm là:

 ; x3 = 2; x4 = -2

- xuất xắc tập nghiệm của phương trình là: 

*

b) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0

⇔ (2x2 + x – 4 – 2x + 1)(2x2 + x – 4 + 2x – 1) = 0

⇔ (2x2 – x – 3)(2x2 + 3x – 5) = 0

⇔ 2x2 – x – 3 = 0 hoặc 2x2 + 3x – 5 = 0

+) Giải: 2x2 – x – 3 = 0

- bao gồm a = 2; b = -1; c = -3 cùng thấy a – b + c = 0

⇒ Phương trình tất cả hai nghiệm x = -1 với x = -c/a = 3/2.

Xem thêm: Có Nên Mua Xe Future 1 Cũ - Có 17Tr Mua Future 1 Củ Đẹp Hây Wawe Rsx Củ

+) Giải: 2x2 + 3x – 5 = 0

- bao gồm a = 2; b = 3; c = -5 và thấy a + b + c = 0

⇒ Phương trình gồm hai nghiệm x = 1 với x = c/a = -5/2.

• Kết luận: Vậy phương trình vẫn cho có 4 nghiệm là: x1 = -1; x2 = 3/2; x3 = 1; x4 = -5/2.

- giỏi tập nghiệm của phương trình là: 

*

° bí quyết giải phương trình trùng phương ax4 +bx2 + c = 0 (a≠0).

* phương pháp giải 1: Đặt ẩn phụ mang lại pt: ax4 + bx2 + c = 0 (a≠0) (1)

• Đặt t = x2 (t≥0), lúc ấy ta được phương trình at2 + bt + c = 0 (2)

- nếu như phương trình (2) tất cả 2 nghiệm dương thì phương trình trùng phương tất cả 4 nghiệm.

- Nếu phương trình (2) gồm một nghiệm dương, một nghiệm âm hoặc bao gồm nghiệm kép dương thì phương trình trùng phương gồm 2 nghiệm.

- Nếu phương trình (2) có 2 nghiệm âm hoặc vô nghiệm thì phương trình trùng phương vô nghiệm.

• cụ thể như sau:

- Phương trình (1) bao gồm 4 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (2) gồm hai nghiệm dương rành mạch

*

- Phương trình (1) bao gồm 3 nghiệm phân biệt ⇔ Phương trình (2) có một nghiệm dương với một nghiệm bởi 0

*

- Phương trình (1) bao gồm 2 nghiệm rành mạch ⇔ phương trình (2) gồm một một nghiệm kép dương hoặc 2 nghiệm trái dấu ⇔ hoặc 

*
 
*

- Đối chiếu điều kiện t≥0 ta thấy chỉ có giá trị t1 = 2 thỏa mãn nhu cầu điều kiện.

+ cùng với t = 2 ⇒ x2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;

- Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = -√2 ; √2.

Xem thêm: Thông Thường Khi Nạp Hệ Điều Hành Cần Có Gì Đầu Tiên, Các Cách Giao Tiếp Với Hệ Điều Hành

c) 3x4 + 10x2 + 3 = 0 (1)

- Đặt t = x2 , điều kiện t ≥ 0.

- lúc ấy (1) biến : 3t2 + 10t + 3 = 0 (2)

- Giải (2): gồm a = 3; b" = 5; c = 3 ⇒ Δ’ = 52 – 3.3 = 16 > 0

⇒ Phương trình tất cả hai nghiệm phân biệt:

 

*
 
*

- Đối chiếu đk t≥0 ta thấy cả 2 giá trị t1 = -1/3 2 = -3* ví dụ như 2(Bài 37 trang 56 SGK Toán 9 Tập 2): Giải các phương trình trùng phương