Các dạng toán căn bậc hai lớp 9
Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức
A – Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A²=|A|B – Các dạng bài tập về căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A²=|A|Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩaDạng 2: Tính giá trị biểu thức chứa căn bậc haiDạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc haiDạng 4: Giải phương trình chứa căn thức bậc haiLuyện tập
A – Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A²=|A|
1. Định nghĩa Căn thức bậc hai
Với a là số dương, √a được gọi là căn bậc hai số học của a.Bạn đang xem: Các dạng toán căn bậc hai lớp 9
Với A là một biểu thức đại số, √A được gọi là căn thức bậc hai của A. √A xác định khi A không âm.
2. Hằng đẳng thức √A²=|A|
Ta cần ghi nhớ hằng đẳng thức sau:
Tính:
Rút gọn:
Rút gọn:
B – Các dạng bài tập về căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A²=|A|
Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai có nghĩa
Phương pháp giảiCác em nhớ rằng √A xác định hay có nghĩa khi A không âm. Vì thế ta chỉ cần cho biểu thức dưới căn lớn hơn hoặc bằng 0 rồi tìm ra khoảng xác định của √A.
Bài 1: (B6/T10/SGK)Với giá trị nào của a thì mỗi căn thức bậc hai sau có nghĩa:
Tìm x để mỗi căn thức bậc hai sau có nghĩa:
Hướng dẫn giải:
Với giá trị nào của x thì các căn thức bậc hai sau có nghĩa:
Dạng 2: Tính giá trị biểu thức chứa căn bậc hai
Bài 1. (B7/SGK T10)
Dạng 3: Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai
Phương pháp giảiĐể làm dạng bài này, ta sẽ sử dụng hằng đẳng thức √A²=|A| .
Bài 1 (B8/ SGK T10)
Ta cần ghi nhớ tính chất sau của căn bậc hai một số:
Với a≥0 thì a = (√a)²
Dạng 4: Giải phương trình chứa căn thức bậc hai
Phương pháp giảiCác em chú ý một số phép biến đổi tương đương liên quan đến căn thức bậc hai sau đây:
Ngoài ra, các em nhớ lại cách áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ để vận dụng một cách linh hoạt vào giải phương trình chứa căn thức bậc hai.
Xem thêm: Không Có Chiều Cao Siêu Mẫu, Nhưng Miley Cyrus Chiều Cao 1M65!
Giải các phương trình sau:
Hướng dẫn giải:
a) Các em chú ý biểu thức dưới căn của vế trái: ta có thể viết thành bình phương của một hiệu:
x² − 6x + 9 = (x − 3)² (hằng đẳng thức đáng nhớ a² − 2ab + b² = (a − b)²)
Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 hoặc x = 5.
b) Ta chú ý vế phải của phương trình là một đa thức chứ không phải một số giống câu a. Vì thế, ta phải đặt điều kiện là 2x – 2 ≥ 0 rồi bình phương hai vế sau đó mới giải.
Khi chúng ta ra hai nghiệm thì phải đối chiếu với điều kiện x ≥ 1 để kết luận nghiệm thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.
c) Cách 1: Ta có thể áp dụng cách bình phương hai vế của phương trình hai lần như sau:
Vậy x = 2 thỏa mãn điều kiện. Ta kết luận nghiệm của phương trình là x = 2.
Xem thêm: Cách Copy Từ Usb Sang Máy Tính, Cách Để Chuyển Dữ Liệu Từ Usb Vào Máy Tính
Cách 2: Ta có thể đưa biểu thức dưới căn về dạng bình phương của một tổng như sau:
Tóm tắt bài học về căn thức bậc hai
Như vậy, khi xử lí các căn thức bậc hai, điều ta quan tâm đầu tiên là điều kiện xác định của của căn thức và áp dụng hằng đẳng thức một cách chính xác:
Luyện tập
Để ghi nhớ kiến thức, các em hãy tự làm các bài tập sau:
Bài 1. Thực hiện phép tính
Bài 2. Với giá trị nào của x thì các căn thức sau có nghĩa?
Bài 3. Rút gọn biểu thức:
Bài 4. Chứng minh:
Bài 5: Giải các phương trình sau:
Quay lại bài trước: Bài 1. Căn bâc hai-So sánh các căn bậc hai
Bài tiếp theo: Bài 3. Liên hệ phép nhân, phép chia với phép khai phương
Hi vọng bài viết sẽ cho các em cái nhìn tổng quát về căn thức bậc hai và cách áp dụng hằng đẳng thức để giải các bài tập liên quan đến căn thức bậc hai.
