Các bài toán hình nâng cao lớp 7 có lời giải

     

Gọi G với G" lần lượt là trọng tâm hai tam giác ABC và tam giác A"B"C" mang đến trước.Bạn đã xem: những bài toán hình nâng cấp lớp 7 gồm lời giải

Chứng minh rằng : GG"

Câu 4:

cho tam giác ABC có góc B cùng góc C là nhì góc nhọn .Trên tia đối của tia

AB đem điểm D làm sao để cho AD = AB , trên tia đối của tia AC mang điểm E làm sao để cho AE = AC.

a) chứng minh rằng : BE = CD.

Bạn đang xem: Các bài toán hình nâng cao lớp 7 có lời giải

b) điện thoại tư vấn M là trung điểm của BE , N là trung điểm của CB. Minh chứng M,A,N thẳng hàng.

c)Ax là tia bất kỳ nằm thân hai tia AB cùng AC. Call H,K lần lượt là hình chiếu của B cùng C bên trên tia Ax . Bệnh minh bảo hành + ông chồng BC

thẳng DE

Câu 6:

Cho tam giác cân nặng ABC (AB = AC). Trên cạnh BC mang điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E làm sao để cho BD = CE. Các đường trực tiếp vuông góc với BC kẻ từ D cùng E giảm AB, AC lần lượt ngơi nghỉ M, N. Chứng minh rằng:

a) DM = EN

b) Đường trực tiếp BC giảm MN tại trung điểm I của MN.

c) Đường thẳng vuông góc cùng với MN trên I luôn luôn đi sang một điểm cố định và thắt chặt khi D chuyển đổi trên cạnh BC

Câu 7:

Cho tam giác vuông ABC: , con đường cao AH, trung đường AM. Bên trên tia đối tia MA đem điểm D làm thế nào để cho DM = MA. Bên trên tia đối tia CD đem điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ mặt đường thẳng tuy nhiên song với AC cắt đường thẳng AH trên E.

Chứng minh: AE = BC.

Câu 8:

Cho tam giác ABC nhọn gồm đường phân gác trong AD. Chứng tỏ rằng:

$AD=frac2.AB.AC.cos fracA2AB+AC$

Câu 12:

Cho tam giác ABC dựng tam giác rất nhiều MAB, NBC, PAC thuộc miền ngoại trừ tam giác ABC. Chứng minh rằng MC = na = PB cùng góc tạo bởi hai đường thẳng ấy bằng 600, ba đường trực tiếp MC, NA, PB đồng quy.

Câu 13:

Cho DABC nội tiếp mặt đường tròn (O) và có H là trực tâm. Hotline A", B", C" là điểm đối xứng của H qua BC, CA, AB. Qua H, vẽ đường thẳng d bất kì. Chứng minh rằng: các đường trực tiếp đối xứng của d qua những cạnh của DABC đồng quy trên một điểm trên (O).

Câu 14:

Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AH, BK, CL cắt nhau tại I. Hotline D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Call P, Q, R lần lượt là trung điểm của IA, IB, IC. Chứng tỏ PD, QE, RF đồng quy. Hotline J là điểm đồng quy, minh chứng I là trung điểm của từng đường.

Xem thêm: Những Câu Thơ Có Sử Dụng Từ Ngữ Địa Phương, Những Câu Ca Dao Tục Ngữ Có Từ Ngữ Địa Phương

Câu 15:

Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B với C giảm AC với AB thứu tự tại E với D.

a) chứng minh rằng: BE = CD; AD = AE.

b) hotline I là giao điểm của BE cùng CD. AI cắt BC ngơi nghỉ M, chứng minh rằng những DMAB; MAC là tam giác vuông cân.

c) trường đoản cú A và D vẽ những đường thẳng vuông góc cùng với BE, những đường trực tiếp này giảm BC lần lượt sinh sống K và H. Chứng tỏ rằng KH = KC.

Lời giải bỏ ra tiết

Câu 2:

Gọi M,M",I,I" theo trang bị tự trung điểm BC;B"C";AG;A"G" . Ta có:

Vậy

*

*

Để cm M, A, N thẳng hàng.

$Uparrow $

bắt buộc cm

$Uparrow $

Có $Rightarrow $ yêu cầu cm

Để cm

$Uparrow $

yêu cầu cm ABM = ADN (c.g.c)

điện thoại tư vấn là giao điểm của BC và Ax

$Rightarrow $ Để cm bảo hành + ck BC

$Uparrow $

đề nghị cm

vày BI + IC = BC

BH + chồng có giá chỉ trị lớn nhất = BC

khi đó K,H trùng với I , vì vậy Ax vuông góc cùng với BC

 Câu 6:


*

a) Để centimet DM = EN

$Uparrow$

cm ∆BDM = ∆CEN ( g.c.g)

$Uparrow$

gồm BD = CE (gt) , $widehatD=widehatE=90^0$ ( MD, NE$ot$BC)

$widehatBCA=widehatCBA$( ∆ABC cân tại A)

Để centimet Đường thẳng BC cắt MN trên trung

 điểm I của MN $Rightarrow$ nên cm yên ổn = IN

$Uparrow$

cm ∆MDI = ∆NEI ( g.c.g)

Gọi H là chân mặt đường vuông góc kẻ từ bỏ A xuống BC , O là giao điểm của AH với con đường thẳng vuông góc cùng với MN kẻ từ I $Rightarrow$ nên cm O là vấn đề cố định

Để centimet O là vấn đề cố định

$Uparrow$

cần cm OC $ot$ AC

$Uparrow$

cần cm $widehatOAC=widehatOCN=90^0$

$Uparrow$

bắt buộc cm : $widehatOBA=widehatOCA$ và $widehatOBM=widehatOCM$

$Uparrow$

đề xuất cm ∆OBM = ∆OCN ( c.c.c) với ∆OAB = ∆OAC (c.g.c)

Câu 7:


*

Cho tam giác vuông ABC: , con đường cao AH, trung con đường AM.

Trên tia đối tia MA mang điểm D làm thế nào cho DM = MA.

Trên tia đối tia CD đem điểm I sao cho

 CI = CA, qua I vẽ đường thẳng tuy vậy song

 với AC giảm đường trực tiếp AH trên E.

Chứng minh: AE = BC.

a) Ta có :

Suy ra

Mặt khác : : vuông cân

( CH -CGV)

hay CJ là phân giác của hay vuông cân tại J.

Xem thêm: Phim Ngày Mới Bắt Đầu Tập Cuối ), Ngày Mới Bắt Đầu

Nên AJ = AC

Câu 8:

SABD+SACD=SABC


*

Xét các tam giác bằng nhau

* chứng minh AN = MC = BP

Xét nhì tam giác ABN với MBC có:

AB = MB; BC = BN (Các cạnh của tam giác đều)

( cùng bởi )


trong ∆APC bao gồm $oversetscriptscriptstylefrownA_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2=180^0$ mà lại $oversetscriptscriptstylefrownP_1=oversetscriptscriptstylefrownC_1$

trong ∆PCK bao gồm $oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownC_2+oversetscriptscriptstylefrownP_2+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$

⇒ $60^0+(oversetscriptscriptstylefrownC_1+oversetscriptscriptstylefrownP_2)+oversetscriptscriptstylefrownK_2=180^0$ ⇒ (1)

 Tương tự: ∆ ABN = ∆ MBC ⇒ mà lại

⇒ mà

 ⇒ ∆ NKC bao gồm ⇒ (2)

 Tương tự: ∆ AC N = ∆ PCB ⇒  cơ mà

⇒ nhưng mà ⇒ vào ∆ AKP có (3)

Từ (1), (2), (3) ta gồm điều phải minh chứng

* Chứng minh AN. MC, BP đồng quy

 Giả sử MC Ç BP = K ta chứng tỏ cho A, K, N trực tiếp hàng

Theo chứng minh trên ta có:

⇒ A,K,N thẳng sản phẩm

Vậy AN, MC, BP đồng quy (đpcm)

Câu 13:


Gọi I là giao của d1 với d2

Chứng minh tứ giác A"B"C"I là tứ giác nội tiếp. Suy ra A"B"C"I là nội tiếp (O).