Các Bài Toán Hình Lớp 7 Về Tam Giác

     
cameraminhtan.vn xin giữ hộ tới chúng ta bài học minh chứng hai tam giác đều nhau Toán lớp 7. Bài học hỗ trợ cho chúng ta phương pháp giải toán và những bài tập vận dụng. Hi vọng nội dung bài học sẽ giúp các bạn hoàn thiện và cải thiện kiến thức để dứt mục tiêu của mình.

Bạn đang xem: Các bài toán hình lớp 7 về tam giác


A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

1. Trường hợp bởi nhau đầu tiên của tam giác cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)

- Chú ý: mang đến tam giác ABC với tam giác A"B"C" thì ta ngầm hiểu AB cùng A"B" là cặp cạnh tương ứng, tương tự như góc A và góc A" là cặp góc tương ứng, ...

- Muốn tìm kiếm được cạnh tương ứng và góc tương ứng, ta phải tưởng tượng dịch rời sao cho tam giác này trùng khít lên tam giác kia (bởi vì những tam giác hoàn toàn có thể ở các vị trí khác nhau)

- nhì tam giác đều bằng nhau là nhì tam giác bao gồm thể ck khít lên nhau. Có mang trùng khít có nghĩa là ba đỉnh trùng nhau và tất yếu ba góc tương ứng, bố cạnh tương xứng cũng trùng nhau.

- Để nắm rõ hơn nếu như trên vở gồm hai tam giác ở nhị vị trí không giống nhau mà bởi nhau. Ta mang tấm bìa cắt một hình tam giác bằng hình tam giác trước tiên trên vở, rồi lấy tấm bìa đó đặt ông chồng lên hình tam giác sản phẩm công nghệ hai bên trên vở đã thấy bọn chúng trùng khít lên nhau.

Ví dụ 1: Xem các hình vẽ sau, hầu như đoạn khắc ghi giống nhau là gần như đoạn thẳng bằng nhau. đều tam giác nào đều nhau trong hình mẫu vẽ đó.

Hình 1: 

*
 Hình 2: 
*

Hình 3: 

*

Hướng dẫn:

Hình 1: AP = BQ, PB = QA, AB chung.

Vậy $Delta $APB = $Delta $BQA (c.c.c)

Hình 2:

Ta có: AM = AN. AB = AC, BM = CN

Vậy $Delta $ABM = $Delta $ACN (c.c.c)

Ta có: AN = AM, AB = AC với BM = CN. 

suy ra BM + MN = NC + MN hay BN = MC

Do đó $Delta $ABN = $Delta $ACM (c.c.c)

Hình 3:

Ta có: IC = ID, IA = IB, AC = DB

Vậy $Delta $IAC = $Delta $IBD (c.c.c)

2. Ngôi trường hợp cân nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

- Theo thiết bị tự cạnh, góc, cạnh nghĩa là góc bằng nhau phải xen thân hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

Lưu ý: Nếu hòn đảo thứ tự: góc - cạnh - cạnh hoặc cạnh - cạnh - góc là ko đúng.

- hai cạnh cùng góc xen giữa là nhì cạnh này còn có chung điểm đầu với điểm đầu đó đó là đỉnh của góc xen giữa cùng hai cạnh của góc đó là hai cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

- cùng với tam giác vuông: Ta thấy tất cả các tam giác vuông khi nào cũng gồm góc vuông bằng nhau. Đó là góc xen giữa hai cạnh góc vuông. Buộc phải trong nhị tam giác vuông nếu bao gồm hai cạnh góc vuông tương xứng bằng nhau thì nhị tam giác vuông đó bởi nhau.

Kết luận này được gọi là hệ quả.

Hệ quả cũng là một trong định lí tuy nhiên định lí này được suy ra trực tiếp xuất phát từ một định lí hoặc một đặc điểm toán học

- dấu hiệu góc có thể cho trực tiếp, rất có thể gián tiếp chẳng hạn:

Hai tam giác gồm một góc chungHai góc đối đỉnhGóc của các đường song song tốt vuông gócTia phân giác của góc --> chia góc thành nhị phần cân nhau ...

Ví dụ 2: cho điểm C nằm trong lòng 2 điểm A cùng B. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ tất cả chứa đoạn AB vẽ tia Cx với Cy làm thế nào cho góc $widehatBCx=60^circ; widehatBCy=120^circ$. đem điểm E bên trên Ox với điểm F trên Oy sao để cho CE = CB, CF = CA. Chứng minh AE = BF

Hướng dẫn:

*

C nằm giữa A với B vì vậy $widehatACE+widehatBCE=180^circ$

Mà $widehatBCE=60^circ$ (giả thiết) $Rightarrow widehatACE+60^circ=180^circRightarrow widehatACE=120^circ$

Xét $Delta $ACE cùng $Delta $FCB có:

$widehatACE=widehatBCF=120^circ$

CE = CB, CF = CA

Do đó $Delta $ACE = $Delta $FCB (c.g.c)

Vậy AE = BF (hai cạnh tương ứng)

3. Trường hợp bằng nhau thứ tía của tam giác góc - cạnh - góc (g.c.g)

- trong tam giác có tổng bố góc trong bằng $180^circ$ tính chất này có ý nghĩa quan trọng:

Trong những trường hợp đều bằng nhau của tam giác, số yếu tố góc cho không thật hai (vì cho thấy hai góc ta tính được góc thứ ba nên cho thấy ba góc là thừa)

Trường đúng theo hai góc kề với cùng một cạnh (trường hợp vật dụng ba). Trong nhị góc cho nếu tất cả một góc không kề với cạnh mà bằng nhau thì ta cũng rất có thể suy ra góc thứ bố (là góc kề cùng với cạnh bởi nhau) cũng bởi nhau.

- Ứng dụng vào các tam giác vuông $Delta $ABC với $Delta $A"B"C" ta có:

*

$widehatA=widehatA"

Nếu cạnh huyền BC = B"C"k; chỉ việc $widehatB=widehatB"$ thì suy ra được $widehatC=widehatC"$ (2 góc nhọn phụ nhau). Vậy $Delta $ABC = $Delta $A"B"C" (c.g.c)

Suy ra nhì tam giác vuông tất cả cạnh huyền cân nhau và một góc nhọn đều nhau thì hai tam giác vuông đó bởi nhau.

- Qua tía trường hợp bằng nhau của tam giác thường xuyên ta thấy một tam giác xác định khi biết tía yếu tố. Trong những số đó yếu tố góc không thực sự hai.

Ví dụ 3: cho $Delta $ABC gồm AB = 2cm, AC = 2,5cm, BC = 3cm. Trường đoản cú A kẻ C"B" // BC, trường đoản cú B kẻ A"C" // AC, tự C kẻ A"B" // AB. Tính chu vi $Delta $A"B"C"

Hướng dẫn:

*

- Xét $Delta $ABC cùng $Delta $CB"A có:

AC chung

$widehatA_1=widehatC_2$ (B"C" // BC)

$widehatA_2=widehatC_3$ (A"B" // AB)

Do đó $Delta $ABC = $Delta $CB"A (g.c.g)

$Rightarrow $ AB" = BC, CB"=AB (1)

Chứng minh tựa như ta có:

$Delta $ABC = $Delta $A"CB $Rightarrow $ A"C = AB, BA"=AC (2)

$Delta $ABC = $Delta $BC"A $Rightarrow $ AC" = BC, BC"=AC (3)

Từ (1), (2) cùng (3) ta được:

AB" + CB" + AC" + BC" + A"C + BA" = BC + AB + BC + AC + AB + AC

$Leftrightarrow $ B"C" + B"A" + C"A" = 2.(AB+BC+AC) = 2.(2+2,5+3) = 15cm

Vậy chu vi $Delta $A"B"C" là 15cm.


1.

Xem thêm: Ca Dao Tục Ngữ Về Tự Tin Là Gì? Tục Ngữ Về Tính Tự Tin Những Câu Ca Dao, Tục Ngữ Về Tính Tự Tin

mang đến hình vẽ bên, $Delta $NOM = $Delta $QOP và những cạnh tất cả số đo ghi bên trên hình vẽ. Tính những cạnh sót lại của 2 tam giác. Minh chứng rằng MN // PQ.

*

2. mang lại góc nhọn $widehatxOy$, bên trên Ox cùng Oy rước điểm A cùng B làm sao cho OA = OB. Vẽ hai tuyến đường tròn chổ chính giữa A và trung ương B tất cả cùng độ dài nửa đường kính (bán kính nhỏ hơn OA) chúng giảm nhai tại nhì điểm E cùng F. Minh chứng rằng:

a) $Delta $OEA = $Delta $OEB; $Delta $OFA = $Delta $OFB

b) ba điểm O, E, F trực tiếp hàng

c) FO là tia phân giác của góc $widehatAFB$

3. đến $Delta $ABC. Mang điểm B làm tâm vẽ mặt đường tròn (B; AC). Mang điểm C làm cho trâm vẽ con đường tròn (C; AB). Hai đường tròn này cắt nhau tại nhị điểm E với F thuộc nhị nửa phương diện phẳng đối nhau bờ là BC

a) minh chứng các tam giác $Delta $ABC = $Delta $ECB = $Delta $FCB

b) minh chứng AB // CF, AC // BF

c) minh chứng $Delta $ABE = $Delta $ECA

4. mang đến $Delta $ABC tất cả AB = AC và H là trung điểm của cạnh BC. Minh chứng AH vuông góc với BC.

xem lời giải
5. mang lại góc $widehatxOy$ bên trên Ox mang 2 điểm A và B. Bên trên Oy mang 2 điểm C cùng D làm thế nào cho OA = OC; OB = OD. Nối A cùng với D, C cùng với B chúng cắt nhau trên I. Chứng tỏ rằng:

a) $Delta $OCB = $Delta $OAD

b) $Delta $DAB = $Delta $BCD

6. mang lại $Delta $ABC tất cả góc $widehatA=90^circ$. M là trung điểm của cạnh AB. Nối centimet và trên tia đối của tia MC rước MH = MC. Chứng minh rằng HB $perp $ BA

7. mang lại điểm M trên đoạn thẳng AB. Trên thuộc nửa mặt phẳng bờ gồm chứa đoạn thẳng AB, kẻ tia Mx sao để cho $widehatAMx=60^circ$ với tia My sao cho góc $widehatBMx=60^circ$. Trên tia Mx mang điểm C làm sao để cho MC = MA; trên tia My rước điểm D sao để cho MD = MB

a) triệu chứng mminh AD = CB

b) rước E là trung điểm của AD; F là trung điểm của CB. Chứng minh $widehatEMF=60^circ$

8. mang đến $Delta $ABC ($widehatA

xem lời giải
10. đến $Delta $ABC bao gồm $widehatB=widehatC$ (góc A nhọn). Từ bỏ B hạ bh $perp $ AC, tự C hạ ck $perp $ AB. Minh chứng rằng $BH = CK

11. mang lại $Delta $ABC có đường phân giác của $widehatA$ cắt đường phân giác của $widehatB$ tại O. Trường đoản cú O hạ OE $perp $ AB (E nằm trong AB); OF $perp $ AC (F trực thuộc AC); OI $perp $ BC (I nằm trong BC). Chứng tỏ rằng OE = OF = OI

12. cho $widehatxOy$ và điểm M phía trong góc đó. Qua M kẻ con đường thẳng tuy vậy song với Ox cắt Oy tại B và đường thẳng tuy nhiên song với Oy giảm Ox trên A.

a) chứng tỏ MA = OB; MB = OA

b) trên tia đối của tia OA rước điểm C sao để cho AC = AO. Đường thẳng CM giảm Oy tại D. Chứng tỏ rằng centimet = MD.

13.

Xem thêm: H2So4 Kmno4 + H2So4 + Na2So3 = K2So4 + Mnso4 + Na2So4 + H2O - Tuition Tube

mang đến $Delta $ABC. Tự A kẻ đường thẳng tuy nhiên song với BC. Từ B kẻ mặt đường thẳng song song với AC. Trường đoản cú C kẻ mặt đường thẳng tuy nhiên song với AB. Tía đường trực tiếp này cắt nhau trên A1, B1, C1. Trường đoản cú A1 kẻ con đường thẳng song song cùng với B1C1. Từ B1 kẻ con đường thẳng song song cùng với A1C1. Từ bỏ C1 kẻ mặt đường thẳng tuy vậy song với A1B1. Bố đường thẳng này giảm nhau trên A2, B2, C2. Cứ như thế cho tới khi được $Delta $A10B10C10. So sánh chu vi $Delta $ABC cùng chu vi $Delta $A10B10C10

14. đến góc $widehatxOy$ nhọn. Trên tia Ox lấy những điểm M, E, P sao để cho OM = ME = EP. Bên trên tia Oy mang điểm N tùy ý. Từ E và p. Kẻ những đường thẳng tuy vậy song cùng với đoạn trực tiếp MN chúng cắt Oy theo sản phẩm công nghệ tự tại F với Q. Từ bỏ N kẻ NI // Ox (I thuộc EF). Từ F kẻ FK // Ox (K nằm trong PQ). Chứng tỏ rằng: ON = NF = FQ