Các Bài Toán Hình Học Lớp 9

     

80 bài bác tập Hình học tập lớp 9 tổng hợp các dạng bài xích tập trung tâm thường mở ra trong các bài kiểm tra, bài thi học kì môn Toán lớp 9.

Bạn đang xem: Các bài toán hình học lớp 9

Bài tập Hình học tập lớp 9 có đáp án

Bài 1. cho tam giác ABC có bố góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Những đường cao AD, BE, CF cắt nhau trên H và giảm đường tròn (O) thứu tự tại M,N,P.

Chứng minh rằng:

1. Tứ giác CEHD, nội tiếp .

2. Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một con đường tròn.

3. AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.

4. H với M đối xứng nhau qua BC.

5. Xác minh tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Lời giải:

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

Góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)

Góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Mà góc CEH và góc CDH là nhì góc đối của tứ giác CEHD. Vì vậy CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo trả thiết: BE là con đường cao => BE ┴ AC => góc BEC = 900.

CF là con đường cao => CF ┴ AB => góc BFC = 900.

Như vậy E cùng F cùng chú ý BC dưới một góc 900 => E cùng F thuộc nằm trên tuyến đường tròn đường kính BC.

Vậy tư điểm B,C,E,F thuộc nằm trên một mặt đường tròn.

3. Xét nhị tam giác AEH cùng ADC ta có: góc AEH = góc ADC = 900; góc A là góc chung

=> Δ AEH ˜ Δ ADC => AE/AD = AH/AC=> AE.AC = AH.AD.


* Xét hai tam giác BEC với ADC ta có: góc BEC = góc ADC = 900; góc C là góc chung

=> Δ BEC ˜ Δ ADC => AE/AD = BC/AC => AD.BC = BE.AC.

4. Ta tất cả góc C1 = góc A1 (vì thuộc phụ cùng với góc ABC)

góc C2 = góc A1 ( bởi là nhì góc nội tiếp cùng chắn cung BM)

=> góc C1 = góc C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB ┴ HM => Δ CHM cân tại C

=> CB cũng chính là đương trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC.

5. Theo chứng tỏ trên tư điểm B, C, E, F thuộc nằm trên một con đường tròn

=> góc C1 = góc E1 (vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF)

Cũng theo minh chứng trên CEHD là tứ giác nội tiếp

góc C1 = góc E2 (vì là nhì góc nội tiếp cùng chắn cung HD)

góc E1 = góc E2 => EB là tia phân giác của góc FED.

Chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE mà lại BE cùng CF cắt nhau tại H do đó H là trung khu đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

Bài 2. đến tam giác cân nặng ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, giảm nhau tại H. điện thoại tư vấn O là trọng điểm đường tròn nước ngoài tiếp tam giác AHE.

Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp .Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm bên trên một đường tròn.Chứng minh ED = 1/2BC.Chứng minh DE là tiếp tuyến đường của đường tròn (O).Tính độ dài DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm.

Lời giải:

1. Xét tứ giác CEHD ta có:

góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)

góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)

=> góc CEH + góc CDH = 1800

Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Vì vậy CEHD là tứ giác nội tiếp

2. Theo trả thiết: BE là con đường cao => BE ┴ AC => góc BEA = 900.

AD là mặt đường cao => AD ┴ BC => BDA = 900.

Như vậy E và D cùng quan sát AB bên dưới một góc 900 => E với D cùng nằm trên phố tròn 2 lần bán kính AB.

Vậy tứ điểm A, E, D, B thuộc nằm bên trên một con đường tròn.


3. Theo trả thiết tam giác ABC cân tại A có AD là mặt đường cao yêu cầu cũng là mặt đường trung tuyến

=> D là trung điểm của BC. Theo trên ta có góc BEC = 900.

Vậy tam giác BEC vuông tại E bao gồm ED là trung tuyến => DE = 1/2 BC.

4. Do O là vai trung phong đường tròn nước ngoài tiếp tam giác AHE bắt buộc O là trung điểm của AH => OA = OE => tam giác AOE cân nặng tại O => góc E1 = góc A1 (1).

Theo bên trên DE = 1/2 BC => tam giác DBE cân nặng tại D => góc E3 = góc B1 (2)

Mà góc B1 = góc A1 (vì thuộc phụ với góc ACB) => góc E1 = góc E3 => góc E1 + góc E2 = góc E2 + góc E3

Mà góc E1 + góc E2 = góc BEA = 900 => góc E2 + góc E3 = 900 = góc OED => DE ┴ OE tại E.

Vậy DE là tiếp tuyến đường của mặt đường tròn (O) trên E.

5. Theo đưa thiết AH = 6 cm => OH = OE = 3 cm.; DH = 2 cm => OD = 5 cm. Áp dụng định lí Pitago mang lại tam giác OED vuông trên E ta có ED2 = OD2 – OE2 ↔ ED2 = 52 – 32 ↔ ED = 4cm

Bài 3: Cho nửa con đường tròn đường kính AB = 2R. Từ A với B kẻ nhị tiếp tuyến đường Ax, By. Qua điểm M trực thuộc nửa con đường tròn kẻ tiếp con đường thứ cha cắt những tiếp con đường Ax , By lần lượt sinh hoạt C và D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau trên N.

1. Minh chứng AC + BD = CD.

2. Chứng minh

*

3.Chứng minh

*

4.Chứng minh

*

5. Chứng minh AB là tiếp tuyến đường của con đường tròn 2 lần bán kính CD.

6.Chứng minh

*

Bài 4 mang đến tam giác cân ABC (AB = AC), I là chổ chính giữa đường tròn nội tiếp, K là trọng tâm đường tròn bàng tiếp góc A , O là trung điểm của IK.

1. Chứng minh B, C, I, K cùng nằm bên trên một mặt đường tròn.

2. Chứng tỏ AC là tiếp tuyến đường của đường tròn (O).

3. Tính nửa đường kính đường tròn (O) Biết AB = AC = đôi mươi Cm, BC = 24 Cm.

Bài 5: mang lại đường tròn (O; R), từ một điểm A bên trên (O) kẻ tiếp tuyến đường d cùng với (O). Trê tuyến phố thẳng d đem điểm M bất kì ( M khác A) kẻ mèo tuyến MNP và call K là trung điểm của NP, kẻ tiếp tuyến MB (B là tiếp điểm). Kẻ AC

*
MB, BD
*
MA, call H là giao điểm của AC cùng BD, I là giao điểm của OM với AB.

1. Chứng minh tứ giác AMBO nội tiếp.

Xem thêm: Bài 2 Địa Lí 10 - Tóm Tắt Lý Thuyết Địa Lý 10 Bài 2

2. Chứng tỏ năm điểm O, K, A, M, B cùng nằm bên trên một đường tròn .

3. Chứng minh OI.OM = R2; OI. Yên ổn = IA2.

4. Minh chứng OAHB là hình thoi.

5. Chứng tỏ ba điểm O, H, M thẳng hàng.

6. Kiếm tìm quỹ tích của điểm H lúc M dịch rời trên con đường thẳng d

Bài 6; Cho tam giác ABC vuông sinh sống A, đường cao AH. Vẽ đường tròn trung khu A nửa đường kính AH. Hotline HD là đường kính của đường tròn (A; AH). Tiếp tuyến đường của mặt đường tròn trên D giảm CA sinh sống E.

1. Chứng tỏ tam giác BEC cân.

2. Hotline I là hình chiếu của A bên trên BE, chứng minh rằng AI = AH.

3. Chứng tỏ rằng BE là tiếp tuyến của mặt đường tròn (A; AH).


4. Chứng tỏ BE = bảo hành + DE.

Bài 7 Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Ax cùng lấy trên tiếp tuyến đường đó một điểm P làm sao cho AP > R, từ p kẻ tiếp tuyến đường tiếp xúc với (O) tại M.

1. Minh chứng rằng tứ giác APMO nội tiếp được một con đường tròn.

2. Minh chứng BM // OP.

3. Đường trực tiếp vuông góc với AB sinh sống O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình bình hành.

4. Biết AN giảm OP trên K, PM cắt ON trên I; PN với OM kéo dãn dài cắt nhau trên J. Minh chứng I, J, K thẳng hàng.

Bài 8 Cho nửa đường tròn trung ương O 2 lần bán kính AB và điểm M bất kể trên nửa đường tròn (M không giống A,B). Trên nửa khía cạnh phẳng bờ AB đựng nửa mặt đường tròn kẻ tiếp con đường Ax. Tia BM cắt Ax trên I; tia phân giác của góc IAM giảm nửa đường tròn tại E; giảm tia BM trên F tia BE cắt Ax tại H, giảm AM tại K.

1) chứng minh rằng: EFMK là tứ giác nội tiếp.

2) chứng minh rằng: AI2 = im . IB.

3) minh chứng BAF là tam giác cân.

4) minh chứng rằng : Tứ giác AKFH là hình thoi.

5) Xác xác định trí M nhằm tứ giác AKFI nội tiếp được một mặt đường tròn.

Bài 9 Cho nửa con đường tròn (O; R) đường kính AB. Kẻ tiếp đường Bx và lấy nhị điểm C cùng D ở trong nửa con đường tròn. Các tia AC cùng AD cắt Bx lần lượt ở E, F (F chính giữa B với E).

1. Minh chứng AC. AE ko đổi.

2. Chứng minh góc ABD = góc DFB.

3. Minh chứng rằng CEFD là tứ giác nội tiếp.

Bài 10 Cho mặt đường tròn trọng điểm O đường kính AB và điểm M bất cứ trên nửa mặt đường tròn thế nào cho AM AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC cất điển A , Vẽ nửa con đường tròn mặt đường kính bh cắt AB trên E, Nửa đường tròn đường kính HC giảm AC tại F.

1. Minh chứng AFHE là hình chữ nhật.

2. BEFC là tứ giác nội tiếp.

3. AE. AB = AF. AC.

4. Chứng minh EF là tiếp tuyến bình thường của nhì nửa con đường tròn .

Bài 14 Cho điểm C nằm trong đoạn thẳng AB sao để cho AC = 10 Cm, CB = 40 Cm. Vẽ về ở một bên của AB các nửa đường tròn có đường kính theo lắp thêm tự là AB, AC, CB và bao gồm tâm theo vật dụng tự là O, I, K. Đường vuông góc với AB trên C cắt nửa mặt đường tròn (O) tại E. Gọi M. N theo vật dụng tự là giao điểm của EA, EB với những nửa đường tròn (I), (K).

1.Chứng minh EC = MN.

2.Ch/minh MN là tiếp tuyến đường chung của những nửa đ/tròn (I), (K).

3.Tính MN.

4.Tính diện tích s hình được số lượng giới hạn bởi bố nửa mặt đường tròn

Bài 15 đến tam giác ABC vuông sống A. Bên trên cạnh AC mang điểm M, dựng con đường tròn (O) có đường kính MC. Mặt đường thẳng BM giảm đường tròn (O) tại D. Con đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại S.

1. Chứng minh ABCD là tứ giác nội tiếp .

2. Chứng tỏ CA là tia phân giác của góc SCB.

Xem thêm: Bộ 20 Đề Ôn Tập Lớp 3 - Đề Ôn Tập Cuối Năm Toán Lớp 3

3. điện thoại tư vấn E là giao điểm của BC với mặt đường tròn (O). Minh chứng rằng các đường thẳng BA, EM, CD đồng quy.