Các Bài Toán Căn Bậc 2 Lớp 9

     

Các dạng bài bác tập căn bậc hai, căn bậc cha cực hay

Với các dạng bài bác tập căn bậc hai, căn bậc ba cực xuất xắc Toán lớp 9 tổng hợp các dạng bài bác tập, 400 bài xích tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết với đầy đủ cách thức giải, ví dụ minh họa sẽ giúp đỡ học sinh ôn tập, biết phương pháp làm dạng bài bác tập căn bậc hai, căn bậc cha từ đó đạt điểm trên cao trong bài thi môn Toán lớp 9.

Bạn đang xem: Các bài toán căn bậc 2 lớp 9

*

Dạng bài xích tập Tính quý giá biểu thức

Phương pháp giải

a) kiến thức và kỹ năng cần nhớ.

- Căn bậc hai của một trong những a ko âm là số x làm sao cho x2 = a.

Số a > 0 bao gồm hai căn bậc nhì là √a và -√a , trong các số ấy √a được call là căn bậc hai số học của a.

- Căn bậc bố của một số thực a là số x sao để cho x3 = a, kí hiệu

*
.

- Phép khai phương đơn giải:

*

b) phương thức giải:

- Sử dụng các hằng đẳng thức để thay đổi biểu thức trong căn.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính:

*

Hướng dẫn giải:

a) Căn bậc hai của 81 bởi 9.

*

Ví dụ 2: Tính:

*

Hướng dẫn giải:

*

Ví dụ 3: Tính giá trị các biểu thức

*

Hướng dẫn giải:

*
*
*
*

Ví dụ 4: Tính giá trị biểu thức

*

Hướng dẫn giải:

Tại x = 5 ta có:

*

Bài tập trắc nghiệm trường đoản cú luyện

Bài 1: Căn bậc nhị số học của 64 là:

A. 8 B. -8C. 32D. -32

Lời giải:

Đáp án:

Chọn A. 8

Căn bậc nhị số học của 64 là 8 bởi 82 = 64.

Bài 2: Căn bậc bố của -27 là:

A. 3B. 9 C. -9D. -3.

Lời giải:

Đáp án:

Chọn D. -3

Căn bậc cha của -27 là -3 vì (-3)3 = -27.

Bài 3: cực hiếm biểu thức

*
bởi :

A. -1 + 4√5 B. 1 + 2√5 C. 1 - 4√5 D. √5 - 1

Lời giải:

Đáp án:

Chọn B.

*

Bài 4: kết quả của phép tính

*
là :

A. 2√2 B. -2√2 C. 2√5 D. -2√5

Lời giải:

Đáp án: B

*

Bài 5: quý giá biểu thức

*
tại x = 4 là :

A. 2√15 B. -2√15 C. 2D. -2.

Lời giải:

Đáp án: C

Tại x = 4 thì

*

Bài 6: Viết các biểu thức sau thành bình phương của biểu thức khác :

a) 4 - 2√3 b) 7 + 4√3 c) 13 - 4√3

Hướng dẫn giải:

a) 4 - 2√3 = 3 - 2√3 + 1 = (√3-1)2

b) 7 + 4√3 = 4 + 2.2.√3 + 3 = (2 + √3)2

c) 13 - 4√3 = (2√3)2 - 2.2√3 + 1= (2√3-1)2 .

Bài 7: Tính giá chỉ trị của các biểu thức :

*

Hướng dẫn giải:

*

Bài 8: Rút gọn các biểu thức :

*

Hướng dẫn giải:

*
*
*
*

Bài 9: Tính:

*

Hướng dẫn giải:

*

Ta có:

*

Do đó:

*

Bài 10: Rút gọn biểu thức

*

Hướng dẫn giải:

Phân tích:

Ta để ý:

√60 = 2√15 = 2√5.√3

√140 = 2√35 = 2√5.√7

√84 = 2√21 = 2√7.√3

Và 15 = 3 + 5 + 7.

Ta thấy hình dáng của hằng đẳng thức :

a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = a2 + b2 + c2

Giải:

*

Tìm điều kiện khẳng định của biểu thức cất căn thức

Phương pháp giải

+ Hàm số √A xác minh ⇔ A ≥ 0.

+ Hàm phân thức xác định ⇔ mẫu mã thức không giống 0.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm đk của x để các biểu thức sau tất cả nghĩa:

*

Hướng dẫn giải:

a)

*
khẳng định ⇔ -7x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0.

b)

*
khẳng định ⇔ 2x + 6 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -6 ⇔ x ≥ -3.

*

Ví dụ 2: tìm kiếm điều kiện xác minh của những biểu thức sau:

*

Hướng dẫn giải:

a)

*
xác định

⇔ (x + 2)(x – 3) ≥ 0

*

Vậy điều kiện xác minh của biểu thức là x ≥ 3 hoặc x ≤ -2.

b)

*
xác định

*

⇔ x4 – 16 ≥ 0

⇔ (x2 – 4)(x2 + 4) ≥ 0

⇔ (x – 2)(x + 2)(x2 + 4) ≥ 0

⇔ (x – 2)(x + 2) ≥ 0 (vì x2 + 4 > 0).

*

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≥ 2 hoăc x ≤ -2 .

c)

*
xác định

⇔ x + 5 ≠ 0

⇔ x ≠ -5.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức là x ≠ 5.

Ví dụ 3: tìm điều kiện xác định của biểu thức

*

Hướng dẫn giải:

Biểu thức M xác định khi

*

Từ (*) với (**) suy ra ko tồn tại x thỏa mãn.

Vậy không có giá trị như thế nào của x khiến cho hàm số xác định.

Ví dụ 4: search điều kiện khẳng định của biểu thức:

*

Hướng dẫn giải:

Biểu thức P xác định

*

Giải (*) : (3 – a)(a + 1) ≥ 0

*

⇔ -1 ≤ a ≤ 3

Kết hợp với điều kiện a ≥ 0 và a 4 ta suy ra 0 ≤ a ≤ 3.

Vậy với 0 ≤ a ≤ 3 thì biểu thức P xác định

Bài tập trắc nghiệm từ luyện

Bài 1: Biểu thức

*
xác định khi :

A. X ≤ 1 B. X ≥ 1. C. X > 1D. X 2 ≥ 0 ⇔ (x-1)2 ≤ 0 ⇔ (x-1)2 = 0 ⇔ x =1.

Bài 3:

*
xác định khi :

A. X ≥ 3 cùng x ≠ -1B. X ≤ 0 cùng x ≠ 1

C. X ≥ 0 cùng x ≠ 1D. X ≤ 0 với x ≠ -1

Lời giải:

Đáp án: D

*
xác định

Bài 4: với mức giá trị như thế nào của x thì biểu thức

*
xác định

A. X ≠ 2.B. X 2D. X ≥ 2.

Lời giải:

Đáp án: C

*
xác định

Bài 5: Biểu thức

*
xác định khi:

A. X ≥ -4. B. X ≥ 0 và x ≠ 4.

C. X ≥ 0D. X = 4.

Lời giải:

Đáp án: B

*
khẳng định

Bài 6: với giá trị như thế nào của x thì những biểu thức sau tất cả nghĩa?

*

Hướng dẫn giải:

a)

*
xác định xác định ⇔ -x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

b)

*
xác minh xác định ⇔ 2x + 3 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -3 ⇔ x ≥ -3/2

c)

*
khẳng định xác định ⇔ 5 – 2x ≥ 0 ⇔ 2x ≤ 5 ⇔ x ≤ 5/2 .

d)

*
xác định xác định ⇔ x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.

Xem thêm: Bài Thuyết Trình Về Quy Luật Lượng Chất, Bài Thuyết Trình Mối Quan Hệ Giữa Chất Và Lượng

Bài 7: tìm kiếm điều kiện xác định của những biểu thức sau:

*

Hướng dẫn giải:

a)

*
xác định ⇔ (2x + 1)(x – 2) ≥ 0

*

Vậy biểu thức xác định với hồ hết giá trị x ≥ 2 hoặc x ≤ -1/2 .

b)

*
khẳng định ⇔ (x + 3)(3 – x) ≥ 0

*

Vậy biểu thức khẳng định với mọi giá trị x thỏa mãn

c)

*
xác định ⇔ |x + 2| ≥ 0 (thỏa mãn với mọi x)

Vậy biểu thức xác định với hầu hết giá trị của x.

d)

*
khẳng định ⇔ (x – 1)(x – 2)(x – 3) ≥ 0.

Ta gồm bảng xét dấu:

*

Từ bảng xét dấu phân biệt (x – 1)(x – 2)(x – 3) ≥ 0 ví như 1 ≤ x ≤ 2 hoặc x ≥ 3.

Bài 8: khi nào các biểu thức sau tồn tại?

*

Hướng dẫn giải:

a)

*
xác định ⇔ (a – 2)2 ≥ 0 (đúng với tất cả a)

Vậy biểu thức khẳng định với đông đảo giá trị của a.

b)

*
xác định với phần nhiều a.

Vậy biểu thức xác định với phần đông giá trị của a.

c)

*
xác minh ⇔ (a – 3)(a + 3) ≥ 0

*

Vậy biểu thức xác minh với những giá trị a ≥ 3 hoặc a ≤ -3.

d)Ta có: a2 + 4 > 0 với đa số a yêu cầu biểu thức

*
luôn xác định với phần lớn a.

Bài 9: mỗi biểu thức sau xác minh khi nào?

*

Hướng dẫn giải:

a)

*
xác định

*
⇔ x – 2 > 0 ⇔ x > 2.

b)

*
khẳng định

⇔ x2 – 3x + 2 > 0

⇔ (x – 2)(x – 1) > 0

*

Vậy biểu thức xác minh khi x > 2 hoặc x 2; A3; ... để đơn giản dễ dàng các biểu thức rồi triển khai rút gọn.

Lưu ý:

*

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Rút gọn các biểu thức:

Lưu ý:

*

Hướng dẫn giải:

a)

*
= |7a| - 5a = 7a – 5a = 2a (vì a > 0).

Xem thêm: Học Toán Cùng Thủ Khoa Lớp 3, Thầy Đỗ Duy Hiếu, Học Toán Cùng Thủ Khoa Lớp 3

b)

*
= |4a2| + 3a = 4a2 + 3a (vì 4a2 ≥ 0 với đa số a).

c)

*
= 5.|5a| - 5a = 5.(-5a) – 5a = 30a (vì a 2 + a = -10a + a = -9a

- giả dụ a > 0 thì |10a| = 10a , vì thế √100a2 + a = 10a + a = 11a .

Ví dụ 2: Rút gọn gàng biểu thức:

*

Hướng dẫn giải:

*
*
*

Ví dụ 3: Rút gọn các biểu thức sau:

*

Hướng dẫn giải:

*
*
*

Bài tập trắc nghiệm tự luyện

Bài 1: cực hiếm của biểu thức √4a2 với a > 0 là: