BẤT ĐẲNG THỨC COSI 3 SỐ

     

Bất đẳng thức Cosi (Cauchy) có tên gọi và đúng là bất đẳng thức thân trung bình cộng và vừa phải nhân. Hình như bất đẳng thức Cosi còn có tên gọi là bất đẳng thức AM-GM. Chúng ta sẽ làm cho quen cùng với bất đẳng thức này lần lượt từ lớp 8 đi học 9, 10 bởi vậy những em đề xuất nhớ cách làm để ứng dụng vào bài tập soát sổ trên lớp.

Bạn đang xem: Bất đẳng thức cosi 3 số

*
Bất Đẳng Thức Cosi

Bất đẳng thức Cosi

Khái niệm : Bất đẳng thức Cosi là khái niệm dùng để chỉ bất đẳng thức đối chiếu giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực ko âm. Vào đó, trung bình cùng của n số thực ko âm luôn to hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng. Trung bình cùng chỉ bằng trung bình nhân khi và chỉ khi n số đó bằng nhau.

Bất đẳng thức Cosi cho 2 số ko âm

Dấu = xẩy ra khi còn chỉ khi a = b.

*

Chứng minh:

Ta thấy với a = 0 hoặc b = 0 thì bất đẳng thức luôn luôn đúng. Vì vậy, họ chỉ chứng minh bất đẳng thức Cosi cùng với 2 số dương mà thôi.

*

Bất đẳng thức Cosi mang lại 3 số không âm

Dấu = xảy ra khi và chỉ còn khi a = b = c.

Xem thêm: Shippuuden Là Gì - “Shippūden” Trong Naruto Shippuden Có Nghĩa Là Gì

*

Chứng minh : Với a = 0 hoặc b = 0 hoặc c = 0 thì bất đẳng thức luon đúng. Bởi vì thế, họ chỉ chứng tỏ bất đẳng thức cosi với 3 số dương nhưng mà thôi.

*

Bất đẳng thức Cosi mang lại 4 số ko âm

Dấu = xẩy ra khi và chỉ khi a = b = c = d.

*

Chứng minh : Với a = 0 hoặc b = 0 hoặc c = 0 hoặc d = 0 thì bất đẳng thức luôn đúng. Do thế chúng ta cũng chỉ minh chứng bất đẳng thức cosi cùng với 4 số dương cơ mà thôi.

Xem thêm: Any Số Ít Hay Số Nhiều ? Cho Em Hỏi Cách Sử Dụng Của Any Với Ạ

*

Bất đẳng thức Cosi mang đến n số ko âm

Với x1, x2,…, xn là n số thực không âm

*

Chứng minh : n=2 thì bất đẳng thức đúng, giả dụ bất đẳng thức đúng cùng với n số thì nó cũng như với 2n số.

*

Theo quy nạp thì bất đẳng thức đúng cùng với n là 1 trong lũy thừa của 2. Còn mặt khác giả sử bất đẳng thức đúng cùng với n số thì ta cũng minh chứng được nó đúng với n – 1 số như sau:

*

Kết luận : bởi vậy tại đây ta đã hoàn toàn có thể có được những công thức bất đẳng thức cosi không thiếu thốn nhất với đã chứng tỏ được chúng không thiếu nhất để các e rất có thể ứng dụng được vào bài bác tập cùng các câu hỏi trắc nghiệm từ lớp 8 tới trường 10 nhé!