BÀI TẬP XÉT TÍNH TĂNG GIẢM CỦA DÃY SỐ

     
Phương pháp áp dụngTa rất có thể lựa chọn một trong những cách sau:Cách 1: tiến hành theo những bước:Bước 1: Lập hiệu H = u$_n+1$ - u$_n$, tự đó xác minh dấu của H.Bước 2: khi đó:* nếu như H > 0 với ∀n ∈ N* thì hàng số (u$_n$) tăng.* ví như H cách 2: giả dụ u$_n$ > 0 cùng với ∀n ∈ N* ta hoàn toàn có thể thực hiện nay theo những bước:Bước 1: Lập tỉ số p = $fracu_n + 1u_n$, từ đó đối chiếu P cùng với 1.

Bạn đang xem: Bài tập xét tính tăng giảm của dãy số

Bước 2: lúc đó:* Nếu p > 1 cùng với ∀ n ∈ N* thì dãy số (u$_n$) tăng.* Nếu phường Ví dụ vận dụngThí dụ 1. Xét tính tăng, sút của dãy số (u$_n$) cùng với u$_n$ = $fracn5^n$.
Ta hoàn toàn có thể trình bày theo hai giải pháp sau:Cách 1:
Xét hiệu: H = u$_n+1$ - u$_n$ = $fracn + 15^n + 1$ - $fracn5^n$ = $fracn + 1 - 5n5^n + 1$ = $frac1 - 4n5^n + 1$ biện pháp 2: Dễ thấy u$_n$ > 0 cùng với ∀n ∈ N*, xét tỉ số:P = $fracu_n + 1u_n$ = $fracn + 15^n + 1$:$fracn5^n$ = $frac15left( 1 + frac1n ight)$ ví dụ 2. Xét tính tăng, giảm của dãy số (u$_n$), biết: $left{ eginarraylu_1 = 1\u_n = 2u_n - 1 + 1,,,n ge 2endarray ight.$.

Xem thêm: Hệ Thập Phân Là Gì - Hệ Số Thập Phân Là Gì


Ta rất có thể trình bày theo hai biện pháp sau:Cách 1:
Xét hiệu: H = u$_n+1$ - u$_n$ = (2u$_n$ + 1) - u$_n$ = u$_n$ + 1.Ta đang đi minh chứng u$_n$ > 0, ∀n ∈ N* bởi quy nạp.Ta có: u$_1$ = 1 > 0, tức phương pháp đúng với n = 1.Giả sử bí quyết đúng với n = k, tức là uk > 0, ta đi chứng minh uk + 1 > 0.Thật vậy: u$_k+1$ = 2u$_k$ + 1 > 0, đpcm.Vậy, ta luôn có u$_n$ > 0, ∀n ∈ N*.Do đó H > 0, từ đó suy ra hàng (u$_n$) tăng.Cách 2: Trước tiên, ta đi minh chứng u$_n$ > 0, ∀n ∈ N* (tương từ bỏ như trong giải pháp 1)Xét tỉ số:P = $fracu_n + 1u_n$ = $frac2u_n + 1u_n$ = 2 + $frac1u_n$ > 1Vậy, hàng (u$_n$) tăng.* Chú ý: Đối cùng với bất đẳng thức chứa những toán tử mang tính chất đặc thù trong tương đối nhiều trường hợp họ sử dụng tính 1-1 điệu của hàng số để chứng minh, cụ thể với dãy số u$_n$ để chứng tỏ u$_k$ ≤ u$_0$ ta đi chứng minh dãy u$_n$ 1-1 điệu giảm.Thí dụ 3. mang lại dãy số (u$_n$) khẳng định bởi: u$_1$ = 3 với u$_n$ = 4u$_n-1$ - 1 với tất cả n ≥ 2.Chứng minh rằng:a. U$_n$ = $frac2^2n + 1 + 13$. B. (u$_n$) là 1 trong những dãy số tăng.

Xem thêm: Mách Bạn 1 Thìa Cà Phê Như Thế Nào ? Nghe 1 Muỗng Cà Phê Muối Là Cái Gì


a. Ta đi chứng tỏ công thức trên bằng phương pháp quy nạp.* với n = 1, ta có: u$_1$ = $frac2^2 + 1 + 13$ = $frac93$ = 3 đúng.* giả sử bí quyết đúng với n = k, tức là uk = $frac2^2k + 1 + 13$.* Ta đi minh chứng (2) đúng với n = k + 1, có nghĩa là chứng minh: u$_k+1$ = $frac2^2k + 3 + 13$.Thật vậy: u$_k+1$ = 4u$_k$ - 1 = $frac4(2^2k + 1 + 1)3$ - 1 = $frac2^2k + 1 + 2 + 4 - 33$ = $frac2^2k + 3 + 13$.Vậy, ta được u$_n$ = $frac2^2n + 1 + 13$.b. Xét hiệu: u$_k+1$ - u$_k$ = $frac2^2k + 3 + 13$ - $frac2^2k + 1 + 13$ = $frac2^2k + 1(2^2 - 1)3$ = 22k + 1 > 0 => u$_k+1$ > u$_k$Vậy (u$_n$) là một dãy số tăng.