BÀI 2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

     

Nội dung bài học để giúp đỡ các em cố kỉnh được những khái niệm vectơ trong không gian, vectơ chỉ phương của mặt đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng trong không gian và khái niệm hai tuyến đường thẳng vuông góc. Ngoài ra là những ví dụ minh họa để giúp đỡ các em có mặt các khả năng giải bài tập tương quan đến tính góc, chứng tỏ hai con đường thẳng vuông góc bằng vectơ.

Bạn đang xem: Bài 2 hai đường thẳng vuông góc


1. Nắm tắt lý thuyết

1.1.Góc thân haivectơ

1.2. Tích vô hướng của hai vectơ

1.3. Vectơ chỉ phương của con đường thẳng

1.4. Góc giữa hai đường thẳng

1.5. Hai đường thẳng vuông góc

2. Bài xích tập minh hoạ

3.Luyện tập bài bác 2 chương 3 hình học 11

3.1 Trắc nghiệm vềHai đường thẳng vuông góc

3.2 bài bác tập SGK và cải thiện vềHai con đường thẳng vuông góc

4.Hỏi đáp vềbài 2 chương 3 hình học tập 11


Cho (vec u)và (vec v)là nhì vectơ trong ko gian. Xuất phát điểm từ 1 điểm A bất kể vẽ (overrightarrow AB = overrightarrow u ,overrightarrow AC = overrightarrow v). Khi đó ta hotline góc (widehat BAC(0 le widehat BAC le 180^0))là góc giữa hai vecto vectơ (vec u)và(vec v), kí hiệu là (left ( vec u ;vec v ight )). Ta có:(left ( vec u ;vec v ight )=widehat BAC).

*


a) Định nghĩa tích vô vị trí hướng của hai vectơ

Tích vô hướng của hai vectơ(vec u)và(vec v)đều khác vectơ-không là một số được kí hiệu là (vec u .vec v)xác dịnh bởi:

(overrightarrow u .overrightarrow v = left| overrightarrow u ight|.left| overrightarrow v ight|.c mos(overrightarrow mu .overrightarrow v ))

Nếu (vec u= vec0)hoặc (vec v= vec0)thì ta quy ước(vec u.vec v=0.)

b) Tính chấttích vô vị trí hướng của hai vectơ

Với bố vectơ(overrightarrow a ,overrightarrow b ,overrightarrow c)trong không khí và với đa số số k ta có:

(overrightarrow a .overrightarrow b = overrightarrow b .overrightarrow a)(tính chất giao hoán).(overrightarrow a (overrightarrow b + overrightarrow c ) = overrightarrow a .overrightarrow b + overrightarrow a .overrightarrow c)(tính chất phân phối).((k.overrightarrow a ).overrightarrow b = k.(overrightarrow a .overrightarrow b ) = overrightarrow a .koverrightarrow b .)(overrightarrow a ^2 ge 0,overrightarrow a ^2 = 0 Leftrightarrow overrightarrow a = overrightarrow 0.)c) Ứng dụng của tích vô hướng

Xác định góc thân hai vectơ(vec u)và(vec v)bằng (c mos(overrightarrow mu .overrightarrow v ))theo công thức:(c mos(overrightarrow mu .overrightarrow v ) = fracoverrightarrow u .overrightarrow v ).


1.3. Vectơ chỉ phương của mặt đường thẳng


Vectơ (overrightarrow a e overrightarrow 0)được gọi là vectơ chỉ phương của con đường thẳng d ví như giá của vectơ(overrightarrow a)song tuy nhiên hoặc trùng với mặt đường thẳng d.

*

Nếu (overrightarrow a)là vectơ chỉ phương của con đường thẳng d thì vectơ (koverrightarrow a)với (k e 0)cũng là 1 trong những vectơ chỉ phương của d.

Một con đường thẳng d trong ko gian hoàn toàn xác định được giả dụ biết một điểm A trực thuộc d và một vectơ chỉ phương (overrightarrow a)của d.


1.4. Góc giữa hai tuyến đường thẳng


Góc giữa hai tuyến đường thẳng a và b trong không khí là góc giữa hai đường thẳng a’ cùng b’ cùng đi sang một điểm bất kỳ lần lượt tuy nhiên song với a cùng b.

*


1.5. Hai tuyến phố thẳng vuông góc


a) Định nghĩa

Hai mặt đường thẳng a cùng b hotline là vuông góc với nhau giả dụ góc giữa chúng bằng 900. Ta kí hiệu là:(b ot a)hoặc(a ot b.)

b) Tính chấtNếu(vec u)và(vec v)lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai tuyến phố thẳng a cùng b thì:(a ot b Leftrightarrow overrightarrow u .overrightarrow v = 0.)Cho hai tuyến đường thẳng tuy vậy song. Nếu một mặt đường thẳng vuông góc với mặt đường thẳng này thì cũng vuông góc với mặt đường thẳng kia.Hai mặt đường thẳng vuông góc nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo cánh nhau.

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa các cặp vectơ sau đây:

a)(overrightarrow AB ,overrightarrow EG .)

c)(overrightarrow AB ,overrightarrow DH).

Xem thêm: Bài Tập Tiếng Anh Lớp 7 Theo Từng Unit Chương Trình Cũ (File Word)

Hướng dẫn giải:

*

a) bởi EG // AC phải góc giữa(overrightarrow AB ,overrightarrow EG)cũng bởi góc giữa(overrightarrow AB)và(overrightarrow AC)

Vậy(left( overrightarrow AB ;overrightarrow EG ight) = left( overrightarrow AB ;overrightarrow AC ight) = 45^0.)

b) do AB // DG đề nghị góc giữa(overrightarrow AB ,overrightarrow DH)cũng bởi góc giữa(overrightarrow DC)và(overrightarrow DH)

Vậy(left( overrightarrow AB ;overrightarrow DH ight) = left( overrightarrow AB ;overrightarrow DH ight) = 45^0.)

Ví dụ 2:

Cho hình chóp tam giác S.ABC bao gồm SA = SB =SC và tất cả (widehat mASB = widehat BSC = widehat CSA.)

Chứng minh rằng:(SA ot BC, SBot AC, SC ot AB.)

Hướng dẫn giải:

Xét những tích vô hướng:(overrightarrow SA .overrightarrow BC ,overrightarrow SB .overrightarrow AC ,overrightarrow SC .overrightarrow AB .)

Ta có:

(eginarrayl overrightarrow SA .overrightarrow BC = overrightarrow SA .(overrightarrow SC - overrightarrow SB ) = overrightarrow SA .overrightarrow SC - overrightarrow SA .overrightarrow SB \ = left| overrightarrow SA ight|.left| overrightarrow SC ight|.c moswidehat mCSA - left| overrightarrow SA ight|.left| overrightarrow SB ight|c moswidehat mASB endarray)

Theo giá thuyết:(left| overrightarrow SB ight| = left| overrightarrow SC ight|)

Và:(c moswidehat mCSA = c moswidehat mASB Rightarrow overrightarrow SA .overrightarrow BC = 0)

Vậy:(SA ot BC.)

Chứng minh tương tự ta có:(SBot AC, SC ot AB.)

Ví dụ 3:

Cho tứ diện ABCD tất cả AB⊥AC cùng AB⊥BD. Gọi p và Q thứu tự là trung điểm của AB cùng CD. Chứng minh rằng AB và PQ là hai tuyến đường thẳng vuông góc cùng với nhau.

Lời giải:

*

Ta có: (overrightarrow PQ = overrightarrow PA + overrightarrow AC + overrightarrow CQ)

Và: (overrightarrow PQ = overrightarrow PB + overrightarrow BD + overrightarrow DQ)

Do đó: (2overrightarrow PQ = overrightarrow AC + overrightarrow BD)

Vậy:(2.overrightarrow PQ .overrightarrow AB = left( overrightarrow AC + overrightarrow BD ight).overrightarrow AB = overrightarrow AC .overrightarrow AB + overrightarrow BD .overrightarrow AB = 0)

Hay (overrightarrow PQ .overrightarrow AB = 0)Tức là: (PQ ot AB.)

Ví dụ 4:

Cho tứ diện ABCD có AB=AC=AD=a, (widehat BAC = widehat BAD = 60^0.).

a) chứng minh rằng AB vuông góc CD.

b) giả dụ I, J theo lần lượt là trung điểm của AB và CD thì (AB ot IJ.)

Hướng dẫn giải:

*

a) Ta có:

(eginarrayl overrightarrow AB .overrightarrow AC = overrightarrow AB left( overrightarrow AD - overrightarrow AC ight) = overrightarrow AB .overrightarrow AD - overrightarrow AB .overrightarrow AC \ = left| overrightarrow AB ight|.left| overrightarrow AD ight|.cos BAD - left| overrightarrow AB ight|.left| overrightarrow AC ight|.cos BAC endarray)

Mặt khác ta có:(AB = AC = AD,widehat BAC = widehat BAD)

Nên:(overrightarrow AB .overrightarrow AC = left| overrightarrow AB ight|.left| overrightarrow AD ight|.cos BAD - left| overrightarrow AB ight|.left| overrightarrow AC ight|.cos BAC = 0)

Vậy AB vuông góc với CD.

b)) vị I, J là trung điểm của AB với CD nên ta có:(overrightarrow IJ = frac12left( overrightarrow AD + overrightarrow BC ight))

Do đó:

(eginarrayl overrightarrow AB .overrightarrow IJ = frac12left( overrightarrow AB .overrightarrow AD + overrightarrow AB overrightarrow BC ight) = frac12left( overrightarrow AB .overrightarrow AD + overrightarrow AB overrightarrow BA + overrightarrow AB .overrightarrow AC ight)\ = frac12left( overrightarrow AB ight ight)\ = frac12left( frac12a^2 - a^2 + frac12a^2 ight) = 0 endarray)

Vậy AB với IJ vuông góc nhau.


Câu 3:

Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng nếu(overrightarrow AB .overrightarrow AC = overrightarrow AC .overrightarrow AD = overrightarrow AD .overrightarrow AB )thì(AB ot CD,AC ot BD,AD ot BC). Điều ngược lại có đúng không?

Sau đấy là lời giải:

Bước 1:(overrightarrow AB .overrightarrow AC = overrightarrow AC .overrightarrow AD Leftrightarrow overrightarrow AC left( overrightarrow AB - overrightarrow AD ight) = 0)

( Leftrightarrow overrightarrow AC .overrightarrow DB = 0 Leftrightarrow AC ot BD)

Bước 2: minh chứng tương tự, từ(overrightarrow AC .overrightarrow AD = overrightarrow AD .overrightarrow AB ) ta được(AD ot BC)

và(overrightarrow AB .overrightarrow AC = overrightarrow AD .overrightarrow AB ) ta được(AB ot CD)

Bước 3: trái lại đúng, vày quá trình minh chứng ở cách 1 và 2 là quá trình biến đổi tương đương.

Bài giải trên đúng tốt sai, trường hợp sai thì sai ở đâu?


Bên cạnh đó các em rất có thể xem phần gợi ý Giải bài bác tập Hình học tập 11 bài 2sẽ giúp những em vậy được các phương thức giải bài tập tự SGKhình học 11Cơ bạn dạng và Nâng cao.

Xem thêm: Cho 200G Một Loại Chất Béo Có Chỉ Số Axit Bằng 7, Tác Dụng,

bài bác tập 1 trang 97 SGK Hình học tập 11

bài bác tập 2 trang 97 SGK Hình học tập 11

bài xích tập 3 trang 97 SGK Hình học 11

bài tập 4 trang 98 SGK Hình học 11

bài bác tập 5 trang 98 SGK Hình học tập 11

bài xích tập 6 trang 98 SGK Hình học 11

bài tập 7 trang 98 SGK Hình học 11

bài xích tập 8 trang 98 SGK Hình học 11

bài xích tập 3.8 trang 138 SBT Hình học 11

bài xích tập 3.9 trang 138 SBT Hình học 11

bài bác tập 3.10 trang 138 SBT Hình học tập 11

bài tập 3.11 trang 139 SBT Hình học tập 11

bài bác tập 3.12 trang 139 SBT Hình học 11

bài tập 3.13 trang 139 SBT Hình học tập 11

bài bác tập 3.14 trang 139 SBT Hình học 11

bài tập 3.15 trang 139 SBT Hình học tập 11

bài xích tập 7 trang 95 SGK Hình học tập 11 NC

bài bác tập 8 trang 95 SGK Hình học tập 11 NC

bài bác tập 9 trang 96 SGK Hình học 11 NC

bài bác tập 10 trang 96 SGK Hình học tập 11 NC

bài xích tập 11 trang 96 SGK Hình học tập 11 NC


4. Hỏi đáp về bài xích 2 chương 3 hình học tập 11


Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em hoàn toàn có thể để lại câu hỏi trong phầnHỏiđáp, cộng đồng Toán HỌC247 đã sớm vấn đáp cho các em.