BÀI 1 TRANG 57 SGK TOÁN 11

     

Đáp án với hướng dẫn Giải bài xích 1 trang 57; bài 2,3,4,5,6 trang 58 sgk đại số và giải tích 11: Nhị thức Niu – Tơn – chương 2.

Bạn đang xem: Bài 1 trang 57 sgk toán 11

Bài 1. Viết khai triển theo bí quyết nhị thức Niu – Tơn:a) (a + 2b)5; b) (a – √2)6;

c) (x – 1/x)13.

Đáp án: a) Theo cái 5 của tam giác Pascal, ta có:

(a + 2b)5= a5 + 5a4 (2b) + 10a3(2b)2 + 10a2 (2b)3 + 5a (2b)4 + (2b)5

= a5 + 10a4b + 40a3b2 + 80a2b3 + 80ab4 + 32b5

b) Theo dòng 6 của tam giác Pascal, ta có:

(a – √2)6 = 6 = a6 + 6a5 (-√2) + 15a4 (-√2)2 + 20a3 (-√2)3 + 15a2 (-√2)4 + 6a(-√2)5 + (-√2)6.

= a6 – 6√2a5 + 30a4 – 40√2a3 + 60a2 – 24√2a + 8.

c) Theo cách làm nhị thức Niu – Tơn, ta có:

*

Nhận xét: vào trường phù hợp số nón n khá bé dại (chẳng hạn trong các câu a) cùng b) bên trên đây) thì ta hoàn toàn có thể sử dụng tam giác Pascal để tính nhanh các hệ số của khai triển.

Bài 2 trang 58. Tìm thông số của x3 trong khai triển của biểu thức:

*

*

*


Advertisements (Quảng cáo)


Trong tổng này, số hạng Ck6 . 2k . X6 – 3k gồm số nón của x bằng 3 khi còn chỉ khi

*
⇔ k = 1.

Do đó hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức đã cho là:

2 . C16 = 2 . 6 = 12.

Bài 3. Biết hệ số của x2trong khai triển của (1 – 3x)n là 90. Kiếm tìm n.

Giải: Với số thực x ≠ 0 và với tất cả số thoải mái và tự nhiên n ≥ 1, ta có:

(1 – 3x)n = <1 – (3x)>n = Ckn (1)n – k (-3)k . Xk.

Xem thêm:
Top 24 Bài Văn Tả Cái Bút Mực, Top 10 Bài Văn Tả Cây Bút Mực Hay Nhất

Suy ra hệ số của x2trong triển khai này là 32C2n .Theo đưa thiết, ta có:

32C2n = 90 => C2n = 10.

Từ đó ta có:


 = 10 ⇔ n(n – 1) = 20.

⇔ n2 – n – đôi mươi = 0 ⇔ n = -4 (loại) hoặc n = 5.

ĐS: n = 5.

Bài 4 Đại số với giải tích lớp 11. Tìm số hạng không cất x trong khai triển của (x3 +1/x)8

Giải: Ta có: (x3 +1/x)8=

Trong tổng này, số hạng Ck8 x24 – 4k không chứa x khi còn chỉ khi

 ⇔ k = 6.

Vậy số hạng không cất x trong khai triển (theo bí quyết nhị thức Niu – Tơn) của biểu thức đã chỉ ra rằng C68 = 28.

Bài 5. Từ triển khai biểu thức (3x – 4)17 thành nhiều thức, hãy tính tổng các hệ số của nhiều thức thừa nhận được:

Tổng các hệ số của nhiều thức f(x) = (3x – 4)17 bằng:

f(1) = (3 – 4)17= (– 1)17 = -1.

Xem thêm: Bộ 20 Đề Ôn Tập Lớp 3 - Đề Ôn Tập Cuối Năm Toán Lớp 3

Bài 6 trang 58 . Chứng minh rằng:a) 1110 – 1 chia hết đến 100;

b) 101100– 1 phân chia hết đến 10 000;

c) √10<(1 + √10)100 – (1- √10)100> là một trong những nguyên.

Giải: a) 1110 – 1 = (1 + 10)10 – 1 = (1 + C110 10 + C210102 + … +C910 109 + 1010) – 1